专题07 三角函数与解三角形 题型01 三角函数图像与性质奇偶性、单调性、奇偶性值域与最值 1．（2025·江西赣州·一模）已知函数，，若恰有3个极值点，则正数ω的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·河南安阳·一模）已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则（ ） A． B． C． D． 3．（2025·河南安阳·一模）定义：已知函数在其定义域上的最大值为，最小值为，若，则称是“间距函数”，则下列函数是“间距函数”的有（ ） A．， B．， C．， D．， 4．（2025·广东深圳·一模）已知，下列说法中正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．当时，的取值范围为 D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 5．（2025·北京平谷·一模）已知函数，任取，定义集合：，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则函数的最小值是（ ） A． B．1 C． D．2 6．（2025·山东泰安·一模）已知函数的最小正周期为在上的图象与直线交于点，与直线交于点，且，则 . 7．（2025·福建泉州·一模）已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．曲线关于直线对称 C．在区间上有4个零点 D．在区间内单调递减 8．（2025·甘肃兰州·一模）已知曲线． (1)定义：若对于曲线上任意一点沿向量平移得到点仍在曲线上，其中T与是不同时为0的常数，则称曲线沿向量的方向上有周期性．判断是否存在向量使曲线S具有周期性，若存在请写出一个符合要求的向量，若不存在，请说明理由： (2)证明：曲线S是中心对称图形； (3)当时，曲线S为一条封闭的曲线，四条直线，，，，围成矩形ABCD，其中为锐角，，证明：曲线S在矩形ABCD的内部或边上，且过矩形对角线交点的直线平分曲线S围成的面积． 9．（2025·山东济宁·一模）若函数的两个零点分别为和，则（ ） A． B． C． D． 10．（2025·山东菏泽·一模）已知函数在闭区间I上的最大值记为，若实数k满足，则 . 题型02 伸缩变换问题及求解析式问题 1．（2025·山东聊城·一模）已知函数，，则（ ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．直线是曲线的一条对称轴 D．将的图象向右平移个单位得到的图象 2．（2025·山东济宁·一模）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 3．（2025·江西萍乡·一模）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，设，则在内的极大值点为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏宿迁·一模）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象所对应的函数是（ ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏南通·一模）把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为 题型03 三角恒等变换 1．（2025·黑龙江·一模）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·山东泰安·一模）已知，则（ ） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江·一模）已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2025·广东湛江·一模）已知，则 ． 5．（2025·广东江门·一模）已知，则（ ） A． B． C． D． 题型04 与的取值与范围问题 1．（2025·黑龙江·一模）已知为函数（，）的一个零点，直线为曲线的一条对称轴，设的最小正周期，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·北京平谷·一模）已知函数，若在区间上没有最值，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 3．（2025·山东青岛·一模）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ） A．13 B．11 C．9 D．7 4．（2025 ... ...
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