初中数学苏科版七年级上册5.3 转化 表达 教案

5.3 转化 表达 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第五章《走进几何世界》5.3《转化 表达》，主要涉及立体图形与平面图形的转化，以及数形结合的基本思想。教学中重点引导学生通过折叠、展开、画直观图等活动，感受由三维到二维、由形到数的多维度思考。 2.内容解析 本节围绕“折叠与展开”“平面直观图绘制”“数与形的转化”三个板块展开。通过观察不同角度下的几何体以及纸盒、圆柱等的展开图，学生直观理解立体与平面的对应关系；进而利用数形结合思路，通过有规律的图形来归纳抽象出表达式，从而认识并运用 n 、 等函数关系，初步体会将复杂问题转化成简单几何或数值问题的思路。 1.教学目标 在折叠、展开、画图的操作中体会平面直观图与立体图形之间的转化． 体会数与形的转化，感受数形结合思想． 2.目标解析 通过动手折叠与画图，学生能直观感悟几何体的空间结构与展开规律，实现“形到形”的转化； 借助小正方形的拼接与数式推导，促使学生发现数量关系与几何图形间的对应，实现“形到数”“数到形”的结合。 3.重点难点 教学重点：掌握常见几何体的平面展开方法及其与立体图形的对应规律； 教学难点：运用数形结合思想，构建空间与平面、几何与代数间的转化模型。 本节知识与前期对长方体、正方体、圆柱等图形的感知相衔接，学生在空间想象与画图技巧上具备一定基础。但需要进一步引导他们在折叠与展开中建立更系统的空间概念，并能灵活运用数形结合思想解决综合性问题。 创设情景，引入新课 问题情境： 在日常生活中，人们常常从不同角度去观察同一个物体。例如，我们可以从正面、侧面、俯视等多个角度看到不同的图像。数学中，我们也常常借助“平面直观图”来表示空间中的立体图形。 同时，通过把立体图形展开为平面图形，可以运用平面几何的知识来研究空间中的问题。今天我们就从“折一折、画一画”的实际操作中，感受空间图形与平面图形的转化，实现数与形之间的结合。 【设计意图】通过观察生活情境，引导学生联想到空间图形与平面图形之间的对应关系，激发学生探究几何转换的兴趣，同时明确本节课的学习重点与方向。 探究点1：空间图形的平面直观图与展开图 1.数学活动： （1）画出正方体纸盒的平面直观图． 解： （2）① 如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图．对比展开前后各个面的位置，你知道有条形码的长方形是原长方体纸盒的哪个面吗？ 解：有条形码的长方形在原长方体纸盒的底面． 教师补充：同行(列)隔一相对，异层隔两面相对． ②将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开(如图)，得到什么平面图形？ 解：长方形 思考：① 沿不同的母线剪开，所得到的展开图是否一样？ ② 空间图形与其平面展开图中的哪些元素是对应的？ 解：一样；圆柱的高与长方形的长对应，圆柱底面图形的周长与长方形的宽对应。 (3)剪出下列各种形状的纸片(如图)，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？ 方法点拨：一般先确定底面，然后找重合的点和边. 解：长方体(无盖)；圆锥(无底)；三棱锥 思考：① 图(1)中，剪去的四角有什么要求？ ② 图(2)中，在扇形上画一条直线段，折成空间图形后有什么变化？ ③ 图(3)中，三角形纸片的形状有什么要求？ 解：边长相等的正方形；直线或曲线；等边三角形 2.交流讨论，共同总结得: 1. 看得见，画实线；看不见，画虚线． 2. 注意哪些位置关系和大小关系保持不变，哪些会失真. 3. 画直观图的目的：一是直观，二是便于用平面几何的知识与方法处理空间图形的问题. 4. 同一个空间几何体，按不同的方式展开，可能得到不同的平面图形. 5. 不是所有的空间几何体都有平面展开图，如球就没有平面展开图. 【设计意图】将操作性与探究性结合，通过观察、 ... ...