第四章 数列 单元测评（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 单元测评 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.等差数列{an}：－，0，，…的第15项为（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 2.在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若an＝128，则n＝（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 4.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝6，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（ ） A.35 B.5 C.log315 D.30 5.已知圆O的半径为5，｜OP｜＝3，过点P的2 024条弦的长度组成一个等差数列{an}，圆O的最短弦长为a1，最长弦长为a2 024，则其公差为（ ） A. B. C. D. 6.数列{an}满足a1＝，an＋1＝2an，数列的前n项积为Tn，则T5＝（ ） A. B. C. D. 7.某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10％.从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ） A.1.19a万元 B.1.15a万元 C.10×（1.110－1）a万元 D.11×（1.110－1）a万元 8.已知数列{an}满足an＝sin（＋），其前n项和为Sn，则S2 025＝（ ） A.－ B.－ C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，公差为d，前n项和为Sn，下列选项正确的是（ ） A.d＞0 B.a1＜0 C.Sn＞0时n的最小值为8 D.当n＝5时Sn最小 10.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1（n∈N*），{an}的前n项和为Sn，则（ ） A.{an－}是等比数列 B.{an＋}是等比数列 C.an＝－ D.Sn＝ 11.在数列{an}中，如果{an}的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列{an}为“等积数列”，非零常数为数列{an}的公积.已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，公积为2，设Sn＝a1＋a2＋…＋an，Tn＝a1·a2·…·an，则（ ） A.an＋2＝an B.a2 023＝1 C.S2 023＝3 069 D.T2 024＝21 012 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{an}的前5项和S5＝20，a5＝6，则a10＝ . 13.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an＋1，则S6＝ . 14.已知数列{an}的首项为14，且an＋1＝an＋2n＋5（n∈N＋），则的最小值为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知数列{an}为等差数列，首项a1＝1，公差d＝2，bn＝. （1）证明{bn}是等比数列； （2）求数列{an－2bn}的前n项和Sn. 16.（15分）（1）已知数列{cn}，其中cn＝3n＋4n，且数列{cn＋1－pcn}为等比数列，求常数p； （2）设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明：数列{cn}不是等比数列. 17.（15分）某企业为一个高科技项目注入了启动资金1 000万元，已知每年可获利25％，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为an万元. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝n（a1－1 049），cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn. 18.（17分）已知bn为正项数列{an}的前n项积，且a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝2n－1，cn＝log2an－1. （1）证明：数列{cn}是等比数列； （2）若dn＝log2（anbn），求{cndn＋1}的前n项和Tn. 19.（17分）若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋2n，数列{bn}满足b1＝2，bn＝3bn－1＋2（n≥2，n∈N*）. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{bn＋1}是等比数列； （3）设数列{cn}满足cn＝，其前n项和为Tn，若对任意n∈N*，Tn＋λ≥1恒成立，求实数λ的取值范围. 答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 ... ...