指数函数与对数函数：指数的计算、对数的计算、实际应用问题专项训练 考点目录 指数的计算问题 对数的计算问题 指数函数与对数函数的实际应用问题 ( 考点一 指数的计算问题 ) 1．（24-25高一上·陕西咸阳·开学考试）计算的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由指数幂的运算性质得，故A正确. 故选：A 2．（25-26高一上·江苏盐城·阶段练习）若，则的化简结果是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得， 所以. 故选：C. 3．（24-25高二下·广西·阶段练习）若，则的值为（ ） A． B． C． 【答案】A 【详解】因为，则. 故选：A. 4．（25-26高一上·江苏南通·阶段练习）设，若为定值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意当时，不为定值， 当时，为定值， 综上所述：实数的取值范围为，故B正确. 故选：B. 5．（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，，则，因此， 所以. 故选：C 6．（25-26高三上·广东江门·阶段练习）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 . 故选：C. 7．（24-25高一下·山西大同·阶段练习·多选）下列运算结果中，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A选项，，正确； B选项，，错误； C选项，当时，，当时，，错误； D选项，，正确. 故选：AD. 8．（2025·陕西·模拟预测·多选）存在实数，使下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，因为，又， 所以，不满足题意； 对于B，时，满足题意； 对于C，，当时取等号，，满足题意； 对于D，当时，，不满足题意， 当，左边，不满足题意， 故选：BC. 9．（25-26高三上·江苏淮安·阶段练习） . 【答案】 【详解】. 故答案为： 10．（25-26高一上·上海·阶段练习）将化简为指数幂的形式： ． 【答案】. 【详解】根据指数幂的运算法则，可得. 故答案为：. 11．（24-25高一上·上海·期中）化简： . 【答案】 【详解】由题意可知：， 所以. 故答案为：. 12．（25-26高一上·江苏镇江·阶段练习）已知，则 . 【答案】/ 【详解】由完全平方公式得， 由立方和公式得， 则. 故答案为： 13．（25-26高一上·江苏镇江·阶段练习）化简求值: (1)； (2) 【答案】(1)-0.5 (2)9 【详解】（1）原式. （2）原式. 14．（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）原式=. （2）因为，所以两边同时平方得：， 所以，两边再平方得：， 故， 所以. 15．（25-26高一上·江苏·阶段练习）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）100；（2）. 【详解】（1）原式. （2）对两边平方得，所以， 再对两边平方得，所以 所以， 则. 16．（25-26高一上·江苏盐城·阶段练习）计算或化简： (1)化简：； (2)已知，求以及的值． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）化简， 分子为， 分母为， 则； 化简和， 对于，因为，所以， 可得， 对于，可得； 综上所述，． （2）对两边平方可得，则， 对平方可得，所以， 即， 根据立方和公式可得， 所以， 对两边平方，可得，则， 所以． ( 考点二 对 数的计算问题 ) 1．（25-26高三上·天津·开学考试）式子的值为（ ） A． B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：C. 2．（25-26高三上·山东淄博·阶段练习）已知，，若，则（ ） A． B． C． D．36 【答案】C 【详解】易知，所以， 所以. 故选：C 3．（25-26高三上·天津·阶段练习）已知，计算（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】由题可得：,所以 故选：A 4．（25-26高三上·海南·阶段练习）（ ） ... ...
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