专题练习03：数列的应用问题 （含解析）2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

专题练习03：数列的应用问题 基础巩固 1.某工厂预计今年十二月份产量是今年一月份产量的m倍，则该厂今年的月平均增长率应是（ ） A. B. C.－1 D.－1 2.某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2018年退耕a万亩，以后每年比上一年增加10％，那么到2025年一共退耕（ ） A.10a（1.18－1）万亩 B.a（1.18－1）万亩 C.10a（1.17－1）万亩 D.a（1.17－1）万亩 3.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●….若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 4.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1 000米处和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1 000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然领先他1米……所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10－2米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 5.某病毒研究所为了更好地研究某病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的设备费用高42万元，第七实验室比第四实验室的设备费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1 700万元，则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（ ） A.3 233万元 B.4 706万元 C.4 709万元 D.4 808万元 6.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成的，且从第二层开始，每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一层正方形的边长是m，侏罗纪蜘蛛网的长度（蜘蛛网中正方形的周长之和）为Sn，则（ ） A.Sn无限大 B.Sn＜3（3＋）m C.Sn＝3（3＋）m D.Sn可以取100m 7.如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了 支铅笔. 8.佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑，在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米，坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构，底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为19.2米高. （1）请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列{an}的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项； （2）佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米，根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m（m∈N*）项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为2a1，3a2，4a3，…，（m＋1）·am（（m＋1）am表示高度为am的方体连续堆叠m＋1层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由. 9.京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长.某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率为20％，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子.设从2023年开始，第n年年底的速生林木保有量为an万立方米. （1）求a1，请写出一个递推公式表示an＋1与an之间的关系； （2）是否存在实数λ，使得数列{an ... ...