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课件网) 第四章 三角函数 4.6.2 正弦函数的性质 高等教育-出卷网-《数学》 （基础模块 上册） 4.3.2 单位圆与三角函数 课题引入 利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？ (1)定义域. 正弦函数的定义域是实数集R. 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: 4.6.2 正弦函数的性质 探索新知 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: (2) 值域. 4.6.2 正弦函数的性质 探索新知 (3) 周期性. 正弦函数是周期为2π的周期函数． 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: 4.6.2 正弦函数的性质 探索新知 (4) 奇偶性. 由图像关于原点对称和诱导公式sin( x)= sinx可知，正弦函数是奇函数． 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: 4.6.2 正弦函数的性质 探索新知 (5) 单调性. 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: 在每一个闭区间 上都是增函数, 函数值从-1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减函数, 函数值从1减小到-1. 4.6.2 正弦函数的性质 探索新知 (6) 对称中心. 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: 4.6.2 正弦函数的性质 探索新知 图象关于直线 轴对称， 关于点 中心对称. 例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合. 4.6.2 正弦函数的性质 巩固提升 解 (1) 由正弦函数的性质知，-1≤sinx≤1，所以 就是使函数y=sinx,x∈R取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx,x∈R取得最小值的x的集合 4.6.2 正弦函数的性质 巩固提升 (2)由正弦函数的性质知，－1≤sinx≤1，所以 -2≤-2sinx≤2，-1≤1-2sinx≤3， 即-1≤y≤3．故函数的最大值为3，最小值为-1． 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最大值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最小值的x的集合 ; 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最大值的x的集合 . 4.6.2 正弦函数的性质 巩固提升 例3 不求值比较下列各组数值的大小. (1) 因为 , 正弦函数y=sinx在 上是增函数，所以 解 根据正弦函数的图像和性质可知： 4.6.2 正弦函数的性质 巩固提升 (2) 因为 , 正弦函数y=sinx在 上是减函数，所以 例3 不求值比较下列各组数值的大小. 解 根据正弦函数的图像和性质可知： 4.6.2 正弦函数的性质 巩固提升 例4 求函数 的定义域. 观察正弦函数y=sinx在[0,2π] 上图像. 发现，在[0,2π]内, 符合题意的x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)， 故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}． 解 4.6.2 正弦函数的性质 巩固提升 巩固提升 课堂训练 1.判断 (1)当x=2kπ+ (k∈Z)时，sin(x+ )=sin x，所以 是函数y=sin x的周期.( ) (2)因为sin( )=sin ，所以函数y=sin 的周期为2π.( ) (3)函数y=3sin 2x是奇函数.( ) × √ × 巩固提升 课堂训练 2.下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( ) D 巩固提升 课堂训练 3.函数y=3sinx+5的最小正周期是_____. 【解析】设f(x)=3sinx+5，对任意x∈R. f(x+2π)=3sin(x+2π)+5=3sinx+5=f(x)， 所以y=3sinx+5的最小正周期是2π. 答案：2π 巩固提升 课堂训练 4.若函数f(x)是周期为3的周期函数，且f(-1)=2015，则f(2)=_____. 【解析】因为函数f(x)是周期为3的周期函数， 所以f(2)=f(2-3)=f(-1)=2015. 答案：2015 巩固提升 课堂训练 5.判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)= (2)f(x)= 【解析】(1)f(x)的定义域为R， 所以f(-x)=-7cos(-x)=-7cosx=f(x)， 所以 ... ...
