华师大八上12.3.2 等腰三角形的判定 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 12.3.2 等腰三角形的性质 单元 12 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.通过对等腰三角形判定定理的探究，抽象出“等角对等边”的核心关系，明确判定定理的本质是由角的数量关系推导线的数量关系。 2.通过折叠、测量等动手操作，直观感知“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的结论，结合图形理解判定定理的几何意义，发展几何直观能力。 3.经历“逆向猜想—动手验证—演绎证明”的过程，运用全等三角形的判定与性质证明等腰三角形的判定定理，培养演绎推理能力；能综合运用性质和判定定理解决证明和计算问题，提升逻辑推理的综合性和严谨性。 重点 1.等腰三角形的判定定理（“等角对等边”）的探究与证明。 2.等腰三角形的判定定理的简单应用，以及与性质定理的综合运用。 难点 1.等腰三角形判定定理证明中辅助线的添加思路。 2.等腰三角形性质定理与判定定理的区别与综合运用。 教学过程 导入新课 【想一想】什么样的三角形是等腰三角形？ 对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢 有没有其他的判定方法可以判定三角形是等腰三角形？ 新知讲解 探究等腰三角形的判定 【探索】我们知道，等腰三角形的两个底角相等. 反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗 你能试着画一画吗？ 【画一画】在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A. 量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么？ 【猜想】如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 你能证明这个猜想吗？ 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 由此你发现了什么？ 【拓展提高】如图，下列推理正确吗 ∵ ∠1=∠2 ， ∵∠1=∠2， ∴ BD=DC（等角对等边）. ∴ DC=BC（等角对等边）. 【例4】如图，在△ABC中，已知∠A= 40°，∠B= 70°. 求证：AB=AC. 由上述等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理： 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°． 求证：△ABC是等边三角形． 【例5】如图，AB∥CD，∠1= ∠2. 求证：AB =AC. 【例6】如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB =∠A'C'B'=90°， AB =A'B'， AC =A'C'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是( ). A. ∠B= 40°，∠C=80° B. ∠A：∠B：∠C= 1：2：3 C. 2∠A=∠B+∠C D. ∠A：∠B：∠C = 2：2：1 2.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C = 72°，则图中等腰三角形有( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图，B，E，C，F是直线l上的四点，AC，DE相交于点 G，AB=DF，AC=DE，BE =CF. 求证：△GEC是等腰三角形. 4.如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连结AD，作∠ADE= 40°，DE交线段AC于点E.在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，则∠BDA=_____ 【知识技能类作业】选做题： 5.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点. △EAD为等腰三角形，∠AED=90°，则∠EBC等于( ). A.60° B.45° C.30° D.15° 6.将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC=∠ACB，AB=10cm，则AC的长为( ). A.9 cm B.10 cm C.11cm D.12 cm 【综合拓展类作业】 7. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点， DF⊥BC于点F，延长FD，CA交于点E. 若∠E=30°，AD =AE. 求证：△ABC为等边三角形. 作业布置 【知识技能类作业】必 ... ...