24.1.2 垂直于弦的直径 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.2 垂直于弦的直径 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图，在半径为4的中，于，点为中点，弦的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，是弦，，垂足为M，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（　　） A．GH B．EF C．CD D．AB 4．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升（　　） A．1分米 B．4分米 C．3分米 D．1分米或7分米 5．下列说法正确的是（ ） A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的弦平分这条直径 D．过弦（不是直径）的中点的直径平分弦所对的两条弧 6．下列说法中正确的个数有（） ①平分弦的直径一定垂直于弦；②圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；③直径是弦；④长度相等的弧是等弧 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．已知⊙O的直径为20， AB， CD分别是⊙O的两条弦，且AB//CD，AB=16，CD=10，则AB，CD之间的距离是 ． 8．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是个圆，为弦中点，点是弧的中点，，杯内水面宽，则圆的半径的长是 ． 9．如图，，，是半圆O的弦，过圆心O，过O作于点D．若，则 ． 10．如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点．已知，，则的半径为 ． 11．如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM:MD=5:8,则⊙O的周长为 ． 三、解答题 12．如图，是的两条弦，且于M，于N．求证：． 13．如图，的两条弦（不是直径），点为中点，连接，． (1)求证：直线； (2)求证：． 14．如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：． 15．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且OD⊥AC于点E，连接BE，BC，若AC=8，DE=2． （1）求半圆的半径长； （2）求BE的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A D D A 1．C 【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，根据勾股定理求出的长度是解本题的关键． 【详解】连接， ∴， 又∵点为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 2．C 【分析】垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧，根据垂径定理即可进行判断，熟练掌握垂径定理的内容是解题的关键． 【详解】解：∵是的直径，是弦，，垂足为M， ∴，，， 无法判断， 故选：C 3．A 【详解】分析:根据垂径定理可知，圆心到弦的距离是最长的，弦的长度反而是最短的. 详解：根据垂径定理可知，圆心到弦的距离是最长的，弦的长度反而是最短的. 故选A. 点睛：考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键. 4．D 【分析】实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解． 【详解】 解：连接OA．作OG⊥AB于G， 则在直角△OAG中，AG＝3分米， 因为OA＝5分米，根据勾股定理得到：OG＝4分米，即弦AB的弦心距是4分米， 同理当油面宽AB为8分米时，弦心距是3分米， 当油面没超过圆心O时，油上升了1分米；当油面超过圆心O时，油上升了7分米． 因而油上升了1分米或7分米． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,灵活运用是本题解题关键,注意要分类讨论. 5．D 【分析】根据垂径定理及其推论，进行判断即可． 【详解】解：A、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，选项错误； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，选项错误； C、垂直于直径的弦被直径平分，选项错误； D、过弦（不是直径）的中点的直径平分弦所对的两条弧，选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查垂径定理．熟练掌握垂径定理，是解题的关键． 6．A 【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可． 【详解】解： ... ...