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课件网) 湘教版高中必修第一册 充分条件和必要条件 目 录 01 新课导入 02 新知探究 03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 湘教版高中必修第一册 新 课 导 入 1 新课导入 通过上节课的学习，我们可以得到下面的表格： 命题真假 推出关系 新 知 探 究 2 新知探究| 充分条件和必要条件 我们已经知道：全等三角形的面积相等。思考以下几个问题： 问题一：两个三角形是全等三角形，能够说明两个三角形的面积相等吗？ 问题二：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？ 问题三：要想说明两个三角形全等，这两个三角形的面积相等必须成立吗？ 前者作为已知条件，可以充分的说明两个三角形的面积相等 若两个三角形面积不相等，则一定不全等 两个三角形面积相等是两个三角形全等必不可少的条件 新知探究| 充分条件和必要条件 若设：两个三角形是全等三角形；为：这两个三角形面积相等。 根据以上三个问题，我们可以得到： 推出关系 条件关系 真命题 的充分条件， 的必要条件 你能试着给出充分条件、必要条件的定义吗？ ？ 新知探究| 充分条件和必要条件 基本概念： 当“”成立，即时，把充分条件， 可以理解为： 若 若 自然地，若 新知探究| 充分条件和必要条件 基本概念： 如果既有，又有，则记作。即既是的充分条件，又是的必要条件，此时我们称是的充分必要条件，简称充要条件。同时， 是的充分必要条件。 即：如果一个命题和它的逆命题都成立，则此命题的条件和结论互为充要条件。 新知探究| 练一练 分析下列命题的充分条件和必要条件： （1）若两个三角形全等，则它们相似； （2）若实数 （3）若. 答案：（1）“全等”是“相似”的充分条件，“相似”是“全等”的必要条件； （2）“实数”是“”的充分条件，“”是“实数”的必要条件； （3）“”是“”的充分条件，“”是“”的 必要条件. 新知探究|归纳总结 命题真假 推出关系 条件关系 典 型 例 题 3 1、从①“充分而不必要条件”②“必要而不充分条件”③“充要条件”④“既不充分又不必要条件”中选择适当的一种填空： （1）_____； （2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的_____； （3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的_____； （4）若则_____. 典型例题 ① ② ③ ④ 2、设（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 典型例题 B 解析：由 可得 由可得 ∴ 的必要不充分条件 3、指出下列各组命题中， （1） ：四边形的对角线相等； ：四边形是平行四边形； （2）；. 典型例题 解：（1）四边形的对角线相等四边形是平行四边形； 四边形是平行四边形四边形的对角线相等. ∴ 的既不充分也不必要条件 （2） ∴ 的成分不必要条件 拓 展 提 高 4 拓展提高 已知的充要条件是 证明：（1）必要性：由，得，即 又由，得,所以 （2）充分性：由及，得，即 综上所述， 的充要条件是 课 堂 小 结 5 课堂小结 充分条件 充分条件 和必要条件 必要条件 充分必要条件 作 业 布 置 6 完成课本P19练习题 作业布置 谢谢观看 ... ...
