(课件网) 人教A版2019必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时） 1.掌握一元二次不等式的解法(重点). 2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点). 学习目标： 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20 ｍ2，则这个矩形的边长为多少米？ 解：设这个矩形的一条边长为xcm，则另一条边长为(12-x)m，由题意，得 (12-x)x>20，其中x∈{x|00 (1)当x=-2或x=3时，y=0， 即 x2 x 6=0； (3)当x< 2或x>3时，y>0， 即 x2 x 6>0. (2)当 20 y>0 y<0 3.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系 O y x y>0 O y x y>0 y<0 3.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系 O y x y>0 (y>0) (y<0) (y=0) O y x 3 －2 若一元二次方程x2-x-6=0的解是x1=－2，x2=3 则抛物线y=x2-x-6与x轴的交点就是 (-2，0)与(3，0) 一元二次不等式 x2-x-6>0 的解集是{x|x<－2或x>3} x2-x-6<0 的解集是{x|－20） 例1：求不等式x2－5x＋6＞0的解集. 解：对于方程x2－5x＋6=0，因为Δ>0， 故有两个不等的实数根，解得x1＝2，x2＝3． 画出二次函数y＝x2－5x＋6的大致图象， 结合图象得不等式x2－5x＋6＞0 的解集为： 解：因为△=(－6)2－4×9×1=0， 所以方程9x2－6x+1=0有两个相等的实根x1=x2= 所以不等式的解集是 例2：求不等式 9x2－6x+1>0的解集. 解：不等式可化为 x2－2x+3<0 由△=(－2)2－4×1×3=－8<0， 可知方程x2－2x+3=0无实根。 所以原不等式的解集是 例3：求不等式－x2+2x－3>0的解集 课堂小结： ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0 ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0 其中a、b、c为常数，a≠0． 1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式。一般形式如下： 2.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点. 2和10 －2 [注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念. O y x y>0 O y x y>0 y<0 3.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系 O y x y>0 (y>0) (y<0) (y=0) 求解一元二次不等 ... ...
