2025-2026学年吉林省长春市宽城区星恒中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数为( ) A. 15 B. C. D. 2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是( ) A. B. C. D. 3.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为( ) A. B. 米 C. 米 D. 米 6.如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相交于点D、E，连接AE，当，时，周长为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7.如图，在四边形ABCD中，，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 8.如图，A在x轴正半轴上，，四边形AOCB为平行四边形，反比例函数的图象经过点C，交AB边于点D，则点D的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.分解因式：_____. 10.买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需_____元． 11.一元二次方程的根的判别式的值是_____. 12.一副三角板如图摆放，且，则的度数为_____. 13.如图，在中，，，梯形DBCE面积是面积的3倍，则_____. 14.如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论： ①可以由绕点B逆时针旋转得到；②；③；④四边形的面积为其中正确的结论是 . 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 16.本小题6分 扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量？ 17.本小题6分 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学担任环保志愿者． 若随机抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是_____； 若随机抽取2名，求甲同学在其中的概率用画树状图法或列表法求解 18.本小题6分 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点． 在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段点A，B的对应点分别为，，画出线段； 将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段； 以A，，，为顶点的四边形的面积是_____个平方单位． 19.本小题7分 如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于 求证：； 若，，求AD的长． 20.本小题7分 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D： 请将条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，计算出D：这一组对应的圆心角是_____度； 所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由； 若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：组的学生有多少人？ 21.本小题8分 四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园.由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发分钟后，乙队两名同学出发.甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地.若两队距学校的距离千米与时间小时之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： 甲队在队员受伤前的速度是_____千米/时，甲队骑上自行车后的速度为_____千米/时； 求甲乙两队第一次相遇时的t值； 当时，请直接写出甲、乙两队相距 ... ...
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