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课件网) （人教版）数学（2024） 八年级 上 18.3 分式的加法与减法 第十八章 分式 第一课时 分式的加法与减法 1.熟练地进行同分母分式的加减法运算. 2.会把异分母分式通分，转化为同分母分式相加减. 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想. 重点：熟练地进行同分母分式、异分母分式的加减法运算. 难点：熟练地进行异分母分式的加减法运算. 同分母或异分母分数相加(减)，你是怎么计算的 【思考】观察下列分数加减运算的式子： 你能将它们推广，得 出分式的加减法法则吗 把 和 中的分母5换成字母a，你会计算 吗 呢 你是怎么想的 分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表示为： 的结果是多少 你是怎么计算的 呢 你能用数学语言表达刚才运算所用的法则吗 说明：在计算过程中最后结果应化为最简分式. 【例1】计算： 【分析】第（1）题是同分母分式的减法运算，第（2）题的分母互为相反数. 【例2】计算： 【分析】第（1）题中的分母都是单项式，可以直接找到它们的最小公倍数，第（2）题中的分母都是多项式，可以先因式分解，再通分. 【练习】计算下列各题： 通过本节课的学习，你有什么收获 本节课主要学习了分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.如果某一项是整式，可以换成分母是“1”的形式. 18.3 分式的加法与减法 第十八章 分式 第二课时 分式的混合运算 1.会进行简单的分式混合运算. 2.理解分式混合运算的算理. 3.会解决一些简单的实际问题，敢于发表自己的见解. 重点：熟练地进行分式的混合运算. 难点：理解实际问题中的数量关系，准确列式并计算分式加减法，为学习分式方程奠基. 计算： 3.王老师驾车出行，在加油站加了a 升汽油，经估算可行驶m 天，由于行程调整，比计划多使用了2 天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油_____升.(写出化简后的结果) 上节课，我们学习了同分母和异分母分式的加减法法则，下面我们一起来看一个物理问题： 【引例】如下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与支路电阻R1、R2满足关系式 ，试用含有R 的式子表示总电阻R. 还可以直接通分，用含有R 、R 的式子表示出 ，利用倒数定义得出 ，然后将R =R +50代入，计算出最后结果 ，这样的变形过程显得更为简捷. 分式的混合运算法则：先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的. 【回顾】根据分数混合运算的顺序，完成下面的练习. 1.计算： 2.计算： 我们前面学习了分式的乘除法、乘方和加减法，你能说出分式混合运算的顺序吗 【例3】计算： 【例4】张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地 【探究】要求两人谁先到达乙地，就是要求两人到达乙地的_____. 【提示】此题中用到的数量关系是_____. 【解】设从甲地到乙地的路程为s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为： 时间 时间=路程÷速度 李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为： 两人的时间差为： 因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以 ，即 因此，李明先到达乙地. 小结：要比较两个分式的大小，可以将两个分式相减，用得到的差与0相比. 【练习1】计算： 【解析】（1）中先算乘除，再算减法，把分子的“-”号提到分式本身的前面；（2）中先算乘方，再算括号里面的减法，然后把除法转化成乘法进行计算。 【练习2】甲、乙两 ... ...
