江西省新十校协作体2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试卷（含解析）

江西省新十校协作体2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试题 一、单选题 1．复数在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点，，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D．2 3．若椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为（ ） A．1 B．3 C．5 D．13 4．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则此三角形（ ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．无法判断有几解 5．一条光线从点射出，与轴交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知点在圆上，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若圆上总存在两个点到点的距离为6，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调递增，且对，在上都不单调，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则（ ） A． B． C．与的夹角为 D．向量在方向上的投影向量为 10．下列四个命题中正确的是（ ） A．向量是直线的一个方向向量 B．直线在坐标轴上的截距之和为 C．直线与直线之间的距离为 D．直线的倾斜角的取值范围是 11．过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A．当为等边三角形时， B．的最小值为4 C．的最小值为 D．直线过定点 三、填空题 12．若，则 . 13．如图，在圆锥中，已知的直径，点为的中点，圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则直线与所成的角为 . 14．已知点，是圆上位于第三象限内的不同两点，，则的最大值为 . 四、解答题 15．已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)设，为第二象限角，求的值. 16．已知直线的方程为. (1)求直线过定点的坐标； (2)当为何值时，点到直线的距离最大？最大距离是多少？ 17．如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，是的中点，是上靠近点的三等分点.证明： (1)平面； (2)平面平面. 18．在中，内角，，所对的边分别是，，，且. (1)求； (2)已知的角平分线交于点. （ⅰ）若，，求的长； （ⅱ）若点满足，求的值. 19．已知圆的圆心与圆的圆心关于直线对称. (1)求圆的标准方程； (2)若直线交圆于，两点，点，证明：当不断变化时，轴始终平分； (3)设为圆上任意一点，过点作圆的切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B A C A ABD BC 题号 11 答案 ACD 1．B 计算，写出的对应点，从而得解. 【详解】复数在复平面内对应点为， 在复平面内的对应点位于第二象限，选项B正确. 故选：B. 2．D 利用两点的斜率公式计算可得. 【详解】因为，，所以直线的斜率. 故选：D. 3．C 根据椭圆的定义直接得出结果. 【详解】由题知，所以点到另一个焦点的距离为. 故选：C. 4．C 【详解】根据余弦定理求出有两个解，即可得出答案. 根据余弦定理可得 ，代入数据得， 即，解得. 所以此三角形有两解. 故选：C. 5．B 由光学知识可知点关于轴的对称点在反射光线上，利用两点坐标写出直线方程即可. 【详解】由题知，点关于轴的对称点在反射光线上， 所以反射光线所在直线的方程为，即. 故选：B. 6．A 先化简变形，令，则，利用圆与直线的位置关系列不等式计算即可. 【详解】由题意，. 令，则， 由题知，圆与直线有公共点，故圆心到直线的距离， 整理得，解得，所以， 所以的取值范围为. 故选：A. 7．C 由题意可得圆与圆有两个交点，由两圆的位置关系求解即可. 【详解】由题知圆的标准方程为， 圆与圆有两个交点， 故， 解得. 故选：C. 8．A 根据题目条件求出，利用图象平移规律得到 ... ...