14.2 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件课件(共25张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 第4课时　其他判定两个三角形全等的条件 第14章　14.2　三角形全等的判定 1.掌握三角形全等的“AAS”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.(重点) 2.经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的探究，培养反思的习惯及理性思维.(难点) 学习目标 给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种：(SAS，ASA，SSS)每种情况下作出的三角形都全等，剩下的以下三种情况画出的三角形是否全等？ (1)三角相等； (2)两边和其中一边的对角对应相等； (3)两角和其中一角的对边对应相等. 情境引入 一、“AAA”和“SSA”不能判定三角形全等 问题1　如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，但这两个三角形　　　，故三个内角对应相等的三角形　　　　　. 不全等 不一定全等 问题2　如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD；△ABC和△ABD满足AB=　　，AC=AD，∠B=　　，但△ABC与△ABD不全等；由此得到结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形　　　　　. AB ∠B 不一定全等 例1 　　下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF B.AB=DE，∠A=∠D，AC=DF C.BC=EF，∠B=∠E，AC=DF D.BC=EF，∠C=∠F，AC=DF √ 解析　四个选项都是两边一角分别相等，但选项A，B，D是两边及其夹角对应相等，符合全等的条件； 而选项C是两边及其一边的对角对应相等，不符合全等的条件. 反思感悟 判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等；解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的. 　　　如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 其中能使△ABC≌△DEF的条件共有　　组. 跟踪训练1 3 解析　第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF； 第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF； 第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF； 第④组是AAA，不能证明△ABC≌△DEF. 所以有3组能证明△ABC≌△DEF. 二、判定三角形全等的条件———角角边 问题3　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？为什么？ 已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，AC=A'C'， 求证：△ABC≌△A'B'C'. 提示　因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A'+∠B'+∠C'=180°， 而∠A=∠A'，∠B=∠B'， 所以∠C=∠C'， 在△ABC和△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA). 知识梳理 两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“ ”. 相等 对边 AAS 　　(课本P104例6)已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF. 例2 证明　∵AB∥ED，AC∥EF，(已知) ∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.(两直线平行，内错角相等) 在△ABC和△EDF中，∵ ∴△ABC≌△EDF.(AAS) 反思感悟 当要证明全等的两个三角形已有两组角分别相等时，一定要再找一组边(可以是两角的夹边，也可以是其中一组等角的对边)相等，方可得到这两个三角形全等. 　　　(1)(2025·安徽合肥期中)如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需添加条件 A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=OB 跟踪训练2 √ 解析　因为∠1=∠2，AB=BA， 所以补充AD=BC，OA=OB不能证明△ACB≌△BDA， 补充BD=AC，由SAS证明△ACB≌△BDA， 补充∠D=∠C，由AAS可证明△ACB≌△BDA. (2)如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1=∠2=∠3，AB=AD.求证：△ABC≌△ ... ...