3.1 方程(2)课件(共29张PPT)-2025-2026学年七年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 3.1　方　程(2) 第3章　一次方程与方程组 1.利用等式的基本性质对等式进行变形.(重点) 2.会利用等式的基本性质解简单的方程.(重点、难点) 学习目标 课堂引入 什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？通过观察，你能直接求出方程x＋2＝4和3x＝6的解吗？方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程. 一、等式的基本性质 问题　如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明a＝b. (1)这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡 吗？反映的数量关系是什么呢？ 提示　保持平衡，若a＝b，则a＋c＝b＋c. 提示　保持平衡，若b＝c，则3c＝3b. (2)如图，天平还保持平衡吗？这又反映了怎样的数量关系？ 知识梳理 等式的基本性质： 性质1　等式的两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果a＝b，那么a＋c＝____，a－c＝____. 性质2　等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即 如果a＝b，那么ac＝___，_____. 性质3(对称性)　如果a＝b，那么b＝a. 性质4(传递性)　如果a＝b，b＝c，那么____. 根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为_____. b＋c b－c bc (c≠0) a＝c 等量代换 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1)若a＝－b＋2，则a＋b＝2； 例1 解　正确，理由： 因为a＝－b＋2， 所以a＋b＝－b＋2＋b， 所以a＋b＝2. (2)若，则2x＝3y. 解　不正确，理由： 因为， 所以6××6， 所以2(x－1)＝3(y－1)， 2x－2＝3y－3. (1)将等式a＝b－1进行变形，其中变形正确的是 A.a－1＝b B.－a＝1－b C.a－3＝b－2 D.2a＝2b－1 跟踪训练1 √ 解析　根据等式的基本性质逐项分析判断如下： A项，因为a＝b－1， 所以a－1＝b－2，原变形不正确，故此选项不符合题意； B项，因为a＝b－1， 所以－a＝－b＋1，即－a＝1－b，原变形正确，故此选项符合题意； C项，因为a＝b－1， 所以a－3＝b－4，原变形不正确，故此选项不符合题意； D项，因为a＝b－1， 所以2a＝2b－2，原变形不正确，故此选项不符合题意. (2)下列变形错误的是 A.若m＝n，则－3m＝－3n B.若m＋2＝n＋2，则m＝n C.若3x＝2，则x＝ D.若m＝－n，则m＋n＝0 √ 解析　A项，若m＝n，则－3m＝－3n，故选项A正确； B项，若m＋2＝n＋2，则m＝n，故选项B正确； C项，若3x＝2，则x＝，故选项C错误； D项，若m＝－n，则m＋n＝0，故选项D正确. (3)指出下列等式变形的依据. ①如果5x＋3＝7，那么5x＝4； 解　等式的基本性质1. ②如果－8x＝4，那么x＝－0.5； 解　等式的基本性质2. ③如果－5a＝－5b，那么a＝b； 解　等式的基本性质2. ④如果3x＝2x＋1，那么x＝1； 解　等式的基本性质1. ⑤如果－0.25＝x，那么x＝－0.25； 解　等式的基本性质3. ⑥如果x＝y，y＝z，那么x＝z. 解　等式的基本性质4. 二、利用等式的基本性质解方程 (课本P96例2)解方程：3x－3＝21. 例2 解　两边都加上3，得3x＝21＋3，(性质1) 即3x＝24. 两边同除以3，得x＝8.(性质2) 检验：把x＝8代入原方程，得 左边＝3×8－3＝21， 右边＝21， 左边＝右边. 所以x＝8是原方程的解. (1)把方程－y＝8变形为y＝－6，是在方程两边都 A.乘以－ B.乘以 C.除以－ D.除以－ 跟踪训练2 √ 解析　根据等式的基本性质－y＝8变形为y＝－6，是在方程两边都除以－. (2)将方程x＋3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝　　　　　. 8－3y (3)解方程并检验. ①5x－7＝8； 解　两边都加上7，得5x＝8＋7，(性质1) 即5x＝15. 两边同除以5，得x＝3.(性质2) 检验：把x＝3代入原方程，得左边＝5×3－7＝8，右边＝8，左边＝右边. 所以x＝3是原方程的解. ②27＝7＋4 ... ...