3.1 方程(1)课件(共30张PPT)-2025-2026学年七年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 3.1　方　程(1) 第3章　一次方程与方程组 1.掌握方程与方程的解的概念.(重点) 2.能针对具体问题列出方程，体会方程思想.(难点) 学习目标 情境引入 我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.鸡和兔各有几只？ 思考：你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？ 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难. 情境引入 解法一：鸡：(35×4－94)÷2＝23(只)，兔：35－23＝12(只). 解法二：兔：(94－35×2)÷2＝12(只)，鸡：35－12＝23(只). 列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题. 一、方程的概念与列方程 问题1　在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人？ 提示　设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x－3＝21. 问题2　王玲今年12岁，她的爸爸36岁.再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 提示　设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍.这时王玲的年龄是(12＋x)岁，她爸爸的年龄是(36＋x)岁.根据题意，得36＋x＝2(12＋x). 问题3　已知长方形的面积为180 m2，其中长比宽多3 m，求长方形的宽是多少？ 提示　设宽为x m，则长为(x＋3)m.根据题意，得x(x＋3)＝180. 知识梳理 1.含有未知数的_____叫作方程. (1)方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数.两者缺一不可. (2)方程一定是等式，但等式不一定是方程. (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示. (4)方程中可含多个未知数. 2.列方程的一般步骤： 第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量； 第二步：根据题意设出未知数； 第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程. 等式 (课本P93例1)根据题意，设未知数并列出方程. (1)已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少？ 例1 解　设这个长方形的长是x cm，则宽是(x－2)cm， 根据题意，得2[x＋(x－2)]＝16. (2)把若干本书发给学生.如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本.共有多少名学生？ 解　设共有y名学生，根据题意， 得4y＋2＝5y－5. (1)下列各式中，是方程的是 A.3－2＝1 B.y－5 C.3m>2 D.2x＋1＝5 跟踪训练1 解析　A项，3－2＝1不含有未知数，不是方程，不符合题意； B项，y－5不是等式，也不是方程，不符合题意； C项，3m>2不是等式，也不是方程，不符合题意； D项，2x＋1＝5是方程，符合题意. √ (2)若学校一共购买了x台电脑分配给学生，每组一台电脑.若每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑；如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完.根据题意，可列方程为：　　　　　　　. 6(x－5)＝4x (3)根据题意列出方程(只列方程). ①某数的40%比它的相反数的还少； 解　设该数为x，则它的相反数为－x， 根据题意得(－x)－40%x＝. ②某长方形的周长是10，长与宽之比为3∶2，则长和宽各是多少？ 解　设长方形的长为y，则宽为y， 根据题意得2＝10. ③从正方形的铁皮上截去一个2 cm宽的长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ 解　设原来的正方形铁皮的边长是a cm，则剩余部分的宽为(a－2)cm， 根据题意得a(a－2)＝80. 二、方程的解与解方程 问题4　观察问题1的方程3x－3＝21： 当x＝7时，左边＝3×7－3＝18≠21； 当x＝8时，左边＝3×8－3＝21＝右边； 当x＝9时，左边＝3×9－3＝24≠ ... ...