3.6 三元一次方程组及其解法(2)课件(共28张PPT)-2025-2026学年七年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) *3.6　三元一次方程组及其解法(2) 第3章　一次方程与方程组 1.能用三元一次方程组解决某些实际生活问题(如营养配餐、成本核算).(重点) 2.通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系.(难点) 学习目标 一、用三元一次方程 组解决实际生活问题 (课本P126例2)某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物.表格给出的是每份(50 g)食物分别所含的铁、钙和维生素的量. 例1 食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 (1)设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，请根据题意列出方程组； 解　设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份， 由题意得 食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 (2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数. 解　由①得x＝7－y－2z. ④ 将④代入②③，得 解这个方程组，得 将代入④，得x＝2. 所以 即A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. (1)某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分.设该队在联赛中胜x场，平y场，负z场，则列 三元一次方程组为　　　　　 　　. 跟踪训练1 (2)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身和1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？ 解　设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套， 依题意得 解得 即应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 二、三元一次方程组的其他应用 (课本P127例3)已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数. 例2 解　设甲、乙、丙三数分别为x，y，z，由题意得 ①＋②＋③，两边同除以2，得x＋y＋z＝8.④ ④－①得z＝5，④－②得x＝2，④－③得y＝1. 即甲、乙、丙三数分别为2，1，5. 【学习材料】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易. 例如：已知求2x＋y＋z的值. 解：②－①得，4x＋2y＋2z＝6，③ ③×得，2x＋y＋z＝3， 所以2x＋y＋z的值为3. 【类似迁移】 (1)已知求3x＋4y＋5z的值； 例3 解　①＋②得6x＋8y＋10z＝36， 两边同时除以2得3x＋4y＋5z＝18， 即3x＋4y＋5z的值为18. 【实际应用】 (2)学校运动会即将到来，六(2)班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元，六(2)班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？ 解　设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面红旗需要z元， 由题意可得 ②－①×2得x＋y＋z＝10， 两边同时乘45得45x＋45y＋45z＝450， 即购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要450元. (1)幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为 A.－2 B.0 C.2 D.4 跟踪训练2 √ 解析　根据题意得 所以(e＋10)－(c＋e)＝(b＋c)－(b－2)， 所以c＝4. (2)已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度. 解 ... ...