3.6 三元一次方程组及其解法(1)课件(共33张PPT)-2025-2026学年七年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) *3.6　三元一次方程组及其解法(1) 第3章　一次方程与方程组 1.知道三元一次方程组的概念. 2.会运用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组.(重点、难点) 学习目标 情境引入 许多实际问题涉及的未知数往往不止两个，如本章“数学史话”———�方程”的由来. “方程”中的第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.”翻译为：现在有上等稻子3捆、中等稻子2捆、下等稻子1捆，总共可以打出39斗米；上等稻子2捆、中等稻子3捆、下等稻子1捆，总共可以打出34斗米；上等稻子1捆、中等稻子2捆、下等稻子3捆，总共可以打出26斗米.问上等稻子、中等稻子和下等稻子每一捆各能打出多少斗米？” 一、三元一次方程组 问题1　情境引入的问题中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？ 提示　未知量有3个：设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出米(实)分别为x斗，y斗，z斗， (1)3上禾＋2中禾＋下禾＝39，即3x＋2y＋z＝39， ① (2)2上禾＋3中禾＋下禾＝34，即2x＋3y＋z＝34， ② (3)上禾＋2中禾＋3下禾＝26，即x＋2y＋3z＝26. ③ 问题2　观察问题1中的方程，你有什么发现？ 提示 问题3　将三个方程联立在一起： 这个方程组和我们以前学过的二元一次方程组有什么区别呢？又怎样求出这个方程组的解呢？ 知识梳理 1.由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组. 2.判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的次数都是1. 下列方程中，属于三元一次方程的是 A.π＋x＋y＝6 B.xy＋y＋z＝6 C.x＋2y＋3z＝9 D.3x＋2y－4z＝4x＋2y－2z 例1 解析　A项，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意； B项，含未知数的项的最高次幂为2，不是三元一次方程，不符合题意； C项，是三元一次方程，符合题意； D项，方程化简为－x－2z＝0，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意. √ 下列是三元一次方程组的是 A. B. C. D. 跟踪训练1 √ 解析　对于A选项，第二个方程中未知数x的次数是2， 故本选项中方程组不是三元一次方程组； 对于B选项，第一个方程中分母含有未知数， 故本选项中方程组不是三元一次方程组； 对于C选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3， 故本选项中的方程组不是三元一次方程组； 对于D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次， 故本选项中的方程组是三元一次方程组. 二、三元一次方程组的解法 问题4　解二元一次方程组的消元法(加减法和代入法)是否也能用来解三元一次方程组呢？ 解方程组： (1)观察哪个未知数易于消去？如何操作？ 提示　x的系数在①中为1，可用加减法消x. ①×2＋②→(－2x＋2x)＋(－y＋2y)＋(z＋4z)＝6－3→y＋5z＝3， ④ ③－①→(x－x)＋(2y－y)＋(－4z－2z)＝－5－3→y－6z＝－8. ⑤ (2)如何继续求解？ 提示　解二元一次方程组： ④－⑤→11z＝11→z＝1，代入④得y＝－2，再代入①得x＝3. 最终解为 (3)追问：若选择先消y，应如何操作？ 提示　利用①中y的系数为1，将y＝3－x－2z代入②③(代入法). 知识梳理 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 解方程组： 例2 解　 ①＋③，得10y＝30，解得y＝3， ②＋③，得8y－4z＝27，④ 将y＝3代入④，得z＝－， 将z＝－，y＝3代入②，得x＝， 所以原方程组的解为 (1)解方程组如果要使运算简便，那么消元时最 好应 A.先消去x B.先消去y C ... ...