江苏省扬州中学2025-2026学年第一学期10月自主评估 高三数学 2025.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（ ） A. －6 B. －1 C. 0 D. 2 4. 某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有4位男生，6位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知菱形的边长为2，，是菱形内一点， 若，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知不等式 的解集 若对，不等式 成立，则实数m的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 7. 已知，则的值为（ ） A. － B. － C. － D. － 8. 已知实数满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的最小正周期为，且对于恒成立，则（ ） A. 在区间单调递减 B. 在区间有两个零点 C. 是曲线的一个对称中心 D. 当时，函数取得极值 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，在R上单调递增 B. 当时，有两个极值 C. 过点且与曲线相切的直线恰有两条 D. 恒成立 11. 如图，棱长为3的正方体，动点在正方体内及其边界上运动，点在棱上，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则三棱锥体积为定值 B. 若，则动点所围成的图形的面积为 C. 若，则的最小值为3 D. 若动点满足，则的轨迹的长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则满足的实数的取值范围是_____. 13. 在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为_____. 14. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足恒成立，则称直线为和的“媒介直线”.已知函数，，若和之间存在“媒介直线”，则实数的范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若边上的中线的长度为，求面积的最大值. 16. 已知函数，函数在区间上的最大值为4，. （1）求的解析式； （2）设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围. 17. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. （1）根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1） 附：回归方程中，， 参考数据（） 5215 17713 714 27 81.3 3.6 （3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择. 在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由. 方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万； 方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害， ... ...
