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课件网) 函数与方程 2026年高考数学一轮复习专题课件★★ 函数零点的概念 (1)函数的零点 函数零点的定义：使f (x)＝0的实数x叫做函数y＝f (x)的零点． (2)说明 ①零点不是点． ②从“数”的角度看：是使f (x)＝0的实数x. ③从“形”的角度看：是函数f (x)的图象与x轴交点的横坐标． 回归教材 函数零点与方程根的关系 方程f (x)＝0有实数解 函数y＝f (x)有零点 函数y＝f (x)的图象与_____有公共点． x轴 函数零点存在定理 如果函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有_____，那么，函数y＝f (x)在区间_____内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f (x)＝0的解． f(a)f(b)<0 (a，b) 求函数y＝f (x)的零点的方法 (1)代数法：求方程f (x)＝0的实数根(常用公式法、因式分解法或直接求解法等)． (2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f (x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． (3)二分法：主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是指变号零点． 常用结论 (1)若函数f (x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点． (2)若函数f (x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点． (3)若连续函数f (x)是定义域上的单调函数，则f (x)至多有一个零点． (4)连续函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (5)连续函数的图象通过一重零点时(与x轴不相切)，函数值变号；通过二重零点时，函数值不变号． 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点． 夯实双基 答案 (1)× (2)函数y＝f (x)的零点就是方程f (x)＝0的实根． 答案 (2)√ (3)若函数y＝f (x)，x∈D在区间(a，b) D内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0. 答案 (3)× (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点． 答案 (4)√ (5)函数f (x)＝x2－1的零点是(－1，0)和(1，0)． 答案 (5)× 2．(课本习题改编)已知函数y＝f (x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表： 则函数y＝f (x)在区间[1，6]上的零点至少有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 √ x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 解析 依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据函数零点存在定理可知，f (x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f (x)在区间[1，6]上的零点至少有3个． √ 4．函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 √ 解析 函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数即函数f (x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象的交点个数，在同一直角坐标系中分别作出f (x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象，如图所示，由图可知，两图象有2个交点，故原函数有2个零点，故选C. 5．(2025·沧衡八校联盟)已知函数 若f (x0)＝－1，则x0＝_____；若关于x的方程f (x)＝k有两个不同的解，则实数k的取值范围是_____． －1 (0，1) 解析 解方程f (x0)＝－1， 解得x0＝－1.关于x的方程f (x)＝k有两个不同的解等价于y＝f (x)的图象与直线y＝k有两个不同的交点，如图所示，观察图象可知当0＜k＜1时y＝f (x)的图象与直线y＝k有两个不同的交点．即k∈(0，1)． √ 授 人 以 渔 02 PART TWO 题型一 判断零点所在区间 (1)已知函数f (x)＝3x＋x－6有一个零点x＝x0，则x0属于下列哪个区间？( ) √ √ (2)(2025·安徽蚌埠模拟)已知x1＋2x1＝0，x2＋log2x2＝0，3－x3－log2x3＝0，则( ) A．x1
