江苏省南京市五校共同体2025-2026学年高二上学期10月质量检测数学试题（含答案）

2025-2026学年南京市“五校共同体” 第一学期10月质量检测 高二数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．若(1＋i)z＝2，则在复平面内z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为( ) A． B．－ C．2 D．－2 3．已知||＝2，||＝1，且,夹角为，则|－2|＝( ) A．8 B．12 C．2 D．2 4．抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是( ) A．4 B． C． D．2 5．已知Rt△ABC的斜边AC＝2，∠ACB＝，现将△ABC绕AB边旋转至△ABD的位置，使∠CBD＝，则所得四面体A－BCD外接球的表面积为( ) A． B．3π C． D．5π 6．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且·＝0，∠ABF＝，则椭圆的离心率为( ) A． B．－1 C． D． 7．若P(2，3)既是A(a1，b1)，B(a2，b2)的中点，又是直线l1：a1x＋b1y－13＝0与直线l2：a2x＋b2y－m＝0的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A．3x－2y＝0 B．3x－2y－12＝0 C．2x＋3y－13＝0 D．2x－3y＋5＝0 8．如图所示，双曲线型冷却塔的外形，是离心率为2的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，已知该冷却塔的上口半径为3cm，下口半径为5cm，高为8cm(数据以外壁即冷却塔外侧表面计算)，则冷却塔的最小直径为( ) A．cm B．cm C．cm D．cm 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分． 9．下列式子化简正确的是( ) A．sin 26°－cos26°＝cos12° B．sin15°sin30°sin75°＝ C．sin6°－cos6°＝－sin39° D．＝1 10.已知圆C：x2＋y2－4x－8y＋12＝0和直线l：x－y＋k＝0，则下列说法正确的是( ) A．当k＝0时，直线l被圆截得的弦长为2 B．当k＝0时，圆上到直线l的距离为1的点有3个 C．当k＝－4时，过直线l上一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积最小值为4 D．当k＝－4时，过直线l上一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过定点(，) 11．已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p＞0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p，0)，若|AF|＝|AM|，则( ) A．直线AF 的斜率为2 B．AF ＝BF C．∠AOB＋∠AMB＝π D．S△AOB＝p2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．直线l1：mx－3y－1＝0，l2：(3m－2)x－my＋2＝0，若l1⊥l2，则实数m的值为 ． 13．在△ABC中，已知cosA＝，tanB＝．若△ABC 最长边的长为7，则最短边的长为 ． 14．有同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点的距离之和、距离之差的绝对值、距离之商为常数分别对应的轨迹为椭圆、双曲线、圆，那么距离之积为常数的点的轨迹是什么？又具备哪些性质呢？老师告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的 “卡西尼卵形线”．假设F1(－1，0)、F2(1，0)是平面直角坐标系xOy内的两个定点，满足|PF1|·|PF2|＝2的动点P的轨迹为曲线C，动点P的横坐标的取值范围是 ，△PF1F2的面积的最大值为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．江苏农科所在同一块试验田种植了A，B两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小麦中均随机选取100份，每份含1千粒小麦，测量其重量(g)，按[25，30)，[30，35) ... ...