《2.9 有理数的乘方》导学案 班级： _____ 姓名： _____ 日期： _____ 【学习目标】 1. 理解乘方的意义：能说出乘方、底数、指数、幂的概念，理解乘方与乘法运算的关系。 2. 掌握乘方运算：会进行有理数的乘方运算，特别是能正确计算负数的乘方。 3. 应用乘方规律：能识别正数、负数的幂的符号规律，并解决简单的实际问题。 【学习重难点】 · 重点：乘方的意义及运算。 · 难点：负数的乘方运算及幂的符号确定。 【学习过程】 一、 情景导入，引发思考 想一想： 1. 某种细胞每30分钟便由1个分裂成2个。经过1小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？经过2小时呢？经过5小时呢？ · 1小时后： 2 × 2 = ____ 个 · 2小时后： 2 × 2 × 2 × 2 = ____ 个 · 5小时后： 2 × 2 × 2 × ... × 2 = ____ 个 （请问这里有几个2相乘？） 2. 边长为5的正方形的面积是 5 × 5，记作 5 。 棱长为5的正方体的体积是 5 × 5 × 5，记作 5 。 那么，5 × 5 × 5 × 5 应该记作什么？ 我的发现： 几个相同的因数相乘，我们可以用一种更简洁的形式来表示，这种运算就是_____。 二、 自主探究，学习新知 知识点一：认识乘方 请阅读课本相关内容，完成以下填空： 1. 乘方的定义：求n个_____的积的运算，叫做乘方。 2. 乘方的表示：a (1) a 叫做 _____，表示相同的因数。 (2) n 叫做 _____，表示相同因数的个数。 (3) a 读作“ ”或“ ”。 (4) 乘方的结果叫做 _____。 3. 特别提醒： (1) a 通常省略指数1，记作 a。 (2) 一个数可以看作这个数本身的_____次方。 小试牛刀： 1. 在 (-4) 中，底数是 _____，指数是 _____，读作 _____。 2. 在 -4 中，底数是 _____，指数是 _____，读作 _____。 (思考：(-4) 和 -4 的意义一样吗？) 知识点二：有理数乘方的运算 探究活动1：计算下列各式，并观察结果的符号规律 (1)2 = ____, 2 = ____, 2 = ____, 2 = ____ (2)(-2) = ____, (-2) = ____, (-2) = ____, (-2) = ____ (3)0 = ____, 0 = ____, 0 = ____ 我的归纳： · 正数的任何次幂都是 _____ 数。 · 负数的幂的符号规律： · 负数的奇次幂是 _____ 数； · 负数的偶次幂是 _____ 数。 · 0的任何正整数次幂都是 _____。 探究活动2：火眼金睛，准确计算 计算： 1. (1/2) = _____ 2. (-3) = _____ 3. -3 = _____ (注意对比第2题！ 4. (-1) = ____ (2024是奇数还是偶数？) 5. (-1) = ____ 核心方法总结：进行乘方运算时，先确定_____，再计算 _____。 三、 典例解析，巩固提升 例1：计算 ①(-5) ② -5 ③ (-2/3) ④ -(-2) 例2：解决问题 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去… (1)剪第4次后，剩下的绳子长度是多少米？（用乘方表示并计算） (2)剪第n次后，剩下的绳子长度是多少米？ 四、 课堂小结，梳理脉络 请用思维导图或关键词的形式，梳理本节课你学到的知识。 · 中心词：有理数的乘方 · 主要分支： 1. 定义：_____ 2. 组成部分：、、_____ 3. 运算法则： · 正数的任何次幂 → _____ · 负数的奇次幂 → _____；负数的偶次幂 → _____ · 0的正整数次幂 → _____ 4. 易错点：(-a) 与 -a 的区别。 五、 当堂检测，查漏补缺 A组 - 基础过关 1. 填空： · (-7) 的底数是 _____，指数是 _____，结果是 _____。 · -7 的底数是 _____，指数是 _____，结果是 _____。 2. 计算： (1) 4 (2) (-3) (3) -3 (4) (-1) (5) (-0.1) (6) -(-2) (7) (2/3) (8) -1 B组 - 能力提升 1. (-1) = -1，则n是 _____ 数。（填“奇”或“偶”） 2. 若 a = 16，则 a 可能是 _____。 3. 你见过拉面师傅拉面条吗？一根粗面条对折一次变成2根，再对折一次变成4根…如此反复。 (1) 对折3次后，面条的根数是多少？（用乘方表示） (2) 对折n次后，面 ... ...
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