3.3一元一次方程的解法 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3一元一次方程的解法湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数是( ) A. B. C. D. 2.若关于的不等式的解集如图所示，则的值是( ) A. B. C. D. 3.已知，，，为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是( ) A. B. C. D. 4.下列方程变形中，正确的是( ) A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为得 D. 方程，移项得 5.名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成．在规定时间内，每人可以组装好个部件或个部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为( ) A. B. C. D. 6.已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为( ) A. B. C. D. 7.解方程时，去分母正确的是( ) A. B. C. D. 8.把方程的分母化为整数可得方程 ( ) A. B. C. D. 9.在解方程时，两边同时乘，去分母后，正确的是 ( ) A. B. C. D. 10.若代数式与的值互为相反数，那么的值是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.若与的值互为相反数，则 ． 12.对于实数，，定义运算若，则 ． 13.若方程的解比方程的解大，则 ． 14.关于的方程，有以下三个结论：当时，方程只有一个实数解；当时，方程有两个不等的实数解；无论取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 填序号． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数被污染了． 小亮猜是，则方程的解 ； 若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 16.本小题分 已知关于的方程的解为． 求的值； 求代数式的值． 17.本小题分 若且，，是正整数，则利用此结论解决下列问题： 若，求的值； 若，求的值． 18.本小题分 已知：方程是关于的一元一次方程． 求的值； 若上述方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 19.本小题分 定义一种新运算“”，其规则为例如再如：． 计算的值为_____． 若，求的值． 有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，，“”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 20.本小题分 定义：关于的方程与方程、均为不等于的常数称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． 若关于的方程与方程互为“反对方程”，则 ； 若关于的方程与方程互为“反对方程”，求、的值； 若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：设被污染的常数是， 把代入得：， 整理得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：． 设被污染的常数是，把代入计算即可求出的值． 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2.【答案】 【解析】解：由数轴知， 则， 解得：， 故选：． 由不等式，结合数轴知，从而得出等式，解之可得． 本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得到关于的方程是解答此题的关键． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键． 根据题意，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【解答】 解：由题意，得 ， 解得， 故选C． 4.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用． 根据等式的性质，逐项判断即可． 【解答】 解：因为方程，去分母得 ... ...