山东省山东大学附属中学2025--2026学年上学期九年级月考数学试题（含部分答案）

山东大学附属中学2025--2026学年上学期九年级月考数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的长为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从处背着灯柱方向走到处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A. 由长逐渐变短 B. 由短逐渐变长 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 5. 如图，在矩形中，，点分别在边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 18 6. 九年级三班的学生为估计某个随机事件发生概率时，整理多次重复试验的频率数据并绘制出统计图（如图），则这个随机事件可能是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数为3 B. 在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，这个字母为辅音字母 C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌的花色是梅花 D. 从一个装有10个白球和5个红球（所有球除颜色外无其他差别）的不透明袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球 7. 若点都在双曲线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数与的图象交于点，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图，中，，，，一动点从出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着方向以的速度运动，、两点同时出发，运动时间为；当与相似时，运动时间的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知反比例函数经过点，则的值为_____． 12. 为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____． 13. 如图是由7个棱长均为1的正方体组成的几何体，则它的左视图和俯视图的面积之和为_____． 14. 如图，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图象经过、两点，则点的横坐标为_____． 15. 如图，在矩形中，，E是的中点，连接，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，当是直角三角形时，_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长． 17. 如图，已知，，求BC的长． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为； （2）求四边形的面积． 19. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 　　 （1）求这个函数表达式； （2）当气体体积为时，求气体压强的值； （3）若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围 20. 如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形． (1)求证：△PAC∽△BPD； (2)求∠APB的度数． 21. 我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到 ... ...