河南省南阳地区2025-2026学年高二上学期10月阶段考试数学试卷（含解析）

河南省南阳地区2025-2026学年高二上学期10月阶段考试数学试题 一、单选题 1．圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 2．若直线l与直线垂直，则l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线C的焦点在y轴上，其渐近线方程为，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 4．如图，设直线，，，的斜率分别为，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知圆与圆，则（ ） A．与相交，相交弦所在直线的方程为 B．与相交，相交弦所在直线的方程为 C．与外切，内公切线所在直线的方程为 D．与外切，内公切线所在直线的方程为 6．已知，为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（ ） A． B． C． D． 7．已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，（ ） A． B． C．0或 D．0或 8．已知双曲线的两个焦点分别为，，过右焦点作直线l，交右支于A，B两点，以AB为直径的圆过，若，则双曲线C的离心率的平方为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若点到直线的距离为，则（ ） A． B．a的最大值为2 C．a的最小值为 D．a只有3个不同的取值 10．若点在以为圆心，1为半径的圆上，则（ ） A． B． C． D． 11．已知P为曲线上的动点，，，，，则（ ） A． B．面积的最大值为3 C．直线PC与PD的斜率之积为定值 D．当，时， 三、填空题 12．点关于直线对称的点在x轴上，则 ． 13．若一颗人造地球卫星的运动轨道是以地心为一个焦点的椭圆（如图），它的近地点距地面的高度为，远地点距地面的高度为，且，，三点在同一条直线上，将地球看作一个球，设其半径为r km，则该椭圆的离心率为 ．（结果用含r的式子表示） 14．曲线围成的封闭图形的面积为 ． 四、解答题 15．已知直线． (1)若在两坐标轴上的截距为相反数，求的值； (2)已知直线，且，求与间的距离． 16．已知圆C过点和点，且圆心在直线上． (1)求圆C的方程； (2)若直线l过点，当直线与圆C相切时，求直线的方程． 17．在平面直角坐标系中，已知点，，，点的轨迹为． (1)求的方程； (2)已知，求的最大值； (3)若，求的面积． 18．已知A，B是双曲线的左、右顶点，，点在C上． (1)求C的方程． (2)M是C左支上一点（异于点A），设直线交直线于点P，连接，直线与C的另一个交点为N，设直线，的斜率分别为，． （ⅰ）证明：为定值． （ii）证明：直线恒过定点． 19．已知曲线的方程为. (1)求与轴的公共点的个数. (2)设，，证明：上存在无数个点，使得为定值. (3)过点的直线与交于四个不同的点，求的斜率的取值范围，并证明这四个点的横坐标的乘积小于. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B B D A ABC ACD 题号 11 答案 AC 1．C 根据圆的一般方程圆心坐标公式进行求解即可. 【详解】因为圆的圆心坐标为， 所以圆的圆心坐标为． 故选：C 2．B 先求出直线的斜率，再利用公式求出此直线的倾斜角，结合直线l与直线垂直得斜率，从而得到l的倾斜角． 【详解】直线的斜率是， 故直线的倾斜角为， 直线l与直线垂直， 所以l的倾斜角为． 故选：B. 3．D 根据渐近线方程可得，进而可得离心率，注意双曲线的焦点在y轴上. 【详解】因为双曲线C的焦点在y轴上，则其渐近线方程为， 又已知双曲线C的渐近线方程为， 则，所以双曲线的离心率． 故选：D. 4．B 由斜率和倾斜角的关系，结合图像即可求解. 【详解】由图可知：，的倾斜角均为锐角，，的倾斜角均为钝角， 且的倾斜角小于的倾斜角，的倾斜角小于的倾斜角， 则． 故选：B 5．B 求出圆心距与半径和与差比较可得两圆位置关系；将两个圆的方程作差得相交弦所在直线的方程． 【详解】圆的圆心，半径为， 圆的圆心，半径为， ， 因为，所以与相交， 将两个圆的方程作差得，整理得， 即相交弦所在直线的方程为． 故选：B． 6．B 利用椭圆的定义及余弦 ... ...