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课件网) 第2课时 中心对称和中心对称图形 24.1 旋转 第24章 圆 从 A 旋转到 B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？ O A B C D 从 A 旋转到 C 呢 从 A 旋转到 D 呢 情境引入 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？ 中心对称的性质及其作图 重合 O A D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角都是 180° 观察与思考 O 如图，将△ABC 绕定点 O 旋转 180°，得到△DEF，这时，△ABC 与△DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点 O 就是对称中心. 知识要点 A B C D E F O 填一填： 如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称 ，则点___是对称中心，点 A 与点___是对称点，点 B 与点___是对称点. O B C A D O C D 1. 中心对称是一种特殊的旋转. 其旋转角是 180°. 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 问题2 下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，对称中心 O 与对应点的连线有什么关系 A B C B′ C′ O A′ 1. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对 称中心（即每组对应点与对称中心三点共线）， 且被对称中心所平分. 2. 成中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质： 知识要点 例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点O成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对应点，再顺次连接各对应点即可. 典例精析 A B C D 作法： 1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； D' 2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'. 则四边形 A'B'C'D' 即为所作. O A' B' C' 【变式题】如图，已知△ABC 与△A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. O O 解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，相交于点 O，则点 O 即为所求(如图). A B C A′ B′ C′ 注：如果限定只能用无刻度直尺作图，我们可用解法2. 例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB的面积是 12，AB = 3，则△DOC 中 CD 边上的高为___. 解析：设 AB 边上的高为 h． ∵ △AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8． 又 ∵ △AOB 与 △DOC 成中心对称， ∴ △COD ≌△AOB． ∴ △DOC 中 CD 边上的高是 8． 8 中心对称图形 A B 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O （1）都绕一点旋转了 180 度； （2）都与原图形完全重合. 观察与思考 O 把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称 图形，这个定点就是对称中 心. B A C D 中心对称图形的定义 注意：中心对称图形是指一个图形. 知识要点 O √ √ (1) (2) (3) √ (4) 做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？ × 在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？ 例3 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB = 2，BC = 3，则图中阴影部分的面积为____. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到 Rt△ADC 中，易得阴影部分的面积为 3． 3 例 4 如图，已知 E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为中心，作△EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点 E′ 的坐标为_____． 解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∴ 点 E (－4，2) 的 ... ...
