第14章 全等三角形 14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 1.掌握三角形全等的“角边角”的判定方法; 2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 1.什么是全等三角形？ 2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 定义法、边角边（SAS) 如图,老师的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能恢复原来三角形的原貌吗？ 观察图形.思考这是唯一的吗？ 已知：△ABC. 求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC ，使∠C'=∠C. A B C B′ C′ A′ N (1)作线段B′C′=BC； (2)在B′C′的同旁分别以B′，C′为顶点作 ∠MB′C′=∠B， ∠NC′B′=∠C， B′M，C′N相交于点A′． M A B C 则△A'B'C' 就是所求作的三角形. 将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 完全重合 B′ C′ A B C A′ 基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA”. 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C'， B′ A′ C′ B A C 几何语言: 例3 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：DB=CB. A B C D 1 2 3 4 证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角， ∠ABC与∠4互为邻补角，(已知) 又 ∵∠3=∠4， (已知) ∴∠ADB=∠ABC.(等角的补角相等). 在△ABD与△ABC中， ∴ △ABD≌△ABC.(ASA) ∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等) ∠1=∠2， ∵ AB=AB， ∠ABD=∠ABC， 例4 如图,点A,B位于河岸两侧,且AB垂直于河岸MN.要测量A，B两点之间的距离,可以在MN上取两点C，D,使BC=CD,再过点D作MN的垂线DE,使点 A，C,E在同一直线上,这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离,请说明这种测量方法的依据. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知) ∴∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定义) 在△ABC和△EDC中， ∴ △ABC≌△EDC.(ASA) ∴ AB=DE.(全等三角形的对应边相等) ∠ABC=∠EDC， ∵ BC=CD， ∠ACB=∠ECD， 三角形全等的判定 基本事实 ： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA) 应用： 利用全等三角形可以解决线段之间的关系． 1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( ) A A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①去或带②去 2.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件_____；就可以根据“ASA”得到△ABC ≌△DCB. ∠ACB＝∠DBC 3.如图，点C在线段BD上，在△ABC 和△DEC中， ∠A=∠D,AB=DE ,∠B=∠E.试说明：AC=DC . ? 解:在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E, ∴△ABC≌△DEC(ASA), ∴AC=DC .
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