(课件网) 第十五章 轴对称图形与等腰三角形 15.1 轴对称图形 15.1.2 轴对称 1.了解轴对称的概念，理解轴对称的基本性质； 2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别; 3.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形. 学习目标 活动：和同伴一起交流，说说下面的每对图形有什么共同特点？ 小结：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫做 对应点（也叫对称点）. A B C · A′ B′ · C′ · 对称点 对称轴 任务一：了解轴对称的概念以及它和轴对称图形的联系和区别. 活动探究 想一想：你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合； 2.一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称. 任务二：理解轴对称的基本性质. A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 活动1：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ 线段垂直平分线的定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做 这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线. 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是 线段AA ′的垂直平分线. 任务三：作简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形. 活动：仔细思考，完成下列问题. 问题1：如何画一个点的对称图形？画出点A关于直线l的对称点A′. l A A′ O 作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O； （2）在垂线上截取OA′＝OA； 点A′就是点A关于直线l的对称点. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 问题2：如何画一条线段的对称图形？已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. 作法： (1)过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点； (2) 同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . (3) 连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求. A B C A′ B′ C′ O l 问题3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 作轴对称图形的方法： ① 将几何图形可以看作由一个个点组成的图形； ② 对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 活动小结 1.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A．AC=A′C′ B．BO=B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ D 当堂检测 2.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( ) A．130° B．150° C．40° D．65° A 3.如图，画△ABC关于直线m的对称图形． m A B C (A ′) C ′ B ′ 分析：确定原图形的关键点，画出关键点关于直线的对称点，连接所作的对称点即可. 针对本课关键词“轴对称”，请回答以下问题. 1.两个图形成轴对称和轴对称图形的区别与联系是什么？ 2.轴对称的基本性质是什么？ 课堂总结 ... ...
