中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 一次函数（举一反三+测评把控） 1.理解一次函数的概念，并解释 和 的几何意义。 2.掌握函数的表示方法，学生熟悉一次函数的三种表示形式（解析式、图象和列表），并能相互转换。 3.认识函数图象性质，学生理解一次函数图象（直线）的特征，如斜率的正负对图象倾斜方向的影响，以及截距的作用。 4.学生能将一次函数应用于实际情境（如匀速运动、成本计算等），建立数学模型并解决。 5.通过函数解析式与图象的对应关系，学生发展数形结合的思维能力，逻辑推理和误差分析。 一、定义 1.一次函数概念：形如y=kx+b（k≠0）的函数称为一次函数。 2.特殊形式：当b=0时，y=kx称为正比例函数。 3.自变量范围：通常为全体实数，实际应用需考虑具体情境限制。 二、图象特征 1.基本形状：一条直线。 2.绘制方法： o列表、描点法：列出表格求出直线过的点的坐标，在平面直角坐标系中标点，连线即可。 o两点法：取(0,b)和(-b/k,0)两个特殊点。 3.图象位置：当k>0时直线经过一、三象限；当k<0时直线经过二、四象限；b值决定直线与y轴交点位置 三、基本性质 1.单调性： a.当k>0时，函数单调递增 b.当k<0时，函数单调递减 2.特殊点： a.与y轴交点：(0,b) b.与x轴交点：(-b/k,0) 3.变化率： a.|k|越大，直线越陡峭 b.|k|越小，直线越平缓 四、实际应用 1.行程问题：匀速运动中路程与时间的关系 2.经济问题：固定成本与可变成本组成的费用函数 3.工程问题：工作效率与工作时间的关系 4.物理应用：匀速直线运动的位移-时间图象 五、易错点提示 注意k≠0的条件限制 实际问题中需注意自变量取值范围 图象平移时k值保持不变，求交点坐标时注意联立方程求解 六、备考策略 1.知识梳理计划：掌握函数定义、图像绘制、解析式求解。教材中的例题是基础。 2.有效学习方法：通过绘制图象直观理解 k 和 b 的作用。 3.练习强化：多练斜率计算和函数图像；关注教材中的典型问题，如“买票费用与数量关系”（培养实际建模能力）；记录常见错误类型（如计算失误或概念混淆），每周复习一次。 【例1】下列关系式中变量y不是变量x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、B、D符合函数中一个确定的自变量的值只对应唯一一个函数值，而C选项当取正数时，对应的y值有正负两个；不符合函数的概念． 故选：C． 【变式1-1】下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．它符合函数的定义，则A符合题意； B．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则B不符合题意； C．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则C不符合题意； D．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则D不符合题意； 故选：A． 【变式1-2】下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意； D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D符合题意；故选：D． 【变式1-3】肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氯肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t 15．18 21．36 25．72 32．29 34．03 39．45 43．15 43．46 40．83 39．45 根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A．氮肥施用量越大，土豆产量越高 B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t C． ... ...
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