中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 一次函数章末复习压轴培优50题 【压轴核心要点归纳】 一次函数概念与性质题 常见形式： o判断函数类型（例如，是否满足一次函数条件 ）。 o理解斜率和截距的含义（如根据函数式或图像分析k和b对函数行为的影响）。 o考察函数的单调性（如k>0时函数递增）。 压轴难点： o结合其它函数或其他非一次函数进行对比辨析（例如，“已知函数图像平行于某直线，求参数k”）。 函数图像分析题 常见形式： o求图像与坐标轴的交点（例如，x轴交点（-b/k, 0），y轴交点（0, b））。 o根据图像求函数表达式（如给出图像上的两点，代入方程）。 o分析图像平移（例如，“将图像向左平移2单位，新函数表达式是？”）。 压轴难点： o动态图像题（如结合几何图形，判断点是否在图像上或求面积）。 o多函数图像比较（如两个一次函数图像交点求解，或判断谁先到达某值）。 函数表达式求解题 常见形式： o直接求一次函数表达式（如给出两点坐标 和 ，利用公式 求解）。 o结合实际问题设定变量（如“设某量为x，建立一次函数关系”）。 o特殊形式转换（如点斜式、两点式）。 压轴难点： o含参方程求解（例如，“已知函数过点（2,3），且与另一函数平行，求k和b”）。 o综合多个条件（如函数值范围限制，或带绝对值的函数）。 实际应用题（建模题） 常见形式： o行程问题（如A、B两地距离，求速度和时间函数）。 o经济问题（如成本、收入函数求最值）。 o几何问题（如利用一次函数求直线围成图形的面积）。 压轴难点： o多变量综合建模（例如，“结合行程和函数图像，求最优路径或时间”）。 o最值问题（如最大利润或最小值，需结合函数性质求导分析）。 综合压轴题（跨知识点融合） 常见形式： o与方程组结合（如函数与二元一次方程组联立求交点）。 o与不等式结合（如函数值在某一范围内求变量范围）。 o动态问题（如移动点问题，函数图像随参数变化）。 压轴难点： o动态几何应用（如“点P在直线l上移动，求相关线段函数关系”）。 o开放探究题（如“设计一个函数模型解决实际问题，并解释合理性”）。 【备考策略】 理解优先：确保掌握一次函数的基本定义和k、b的几何意义。 图像辅助：画图帮助直观解题，尤其是交点、变化趋势。 代数转化：多用方程思想，如将几何条件转为函数关系。 应用建模：实际问题中，先明确变量，再建函数模型。 【压轴实战练习】（单选题+填空题+解答题） 一、单选题【共20小题】 1．在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、C，作矩形，将沿直线平移，当A、B的对应点、与点C构成直角三角形时，x轴上存在一点P，使得的值最大时P的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．在同一个平面直角坐标系内，三条直线所对应的一次函数如图所示（其中），分别作直线与这三条直线相交形成的图中所有7块阴影部分面积和为（ ） A． B．14.7 C． D．7.35 3．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，直线（是常数）与三角形的边有交点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．如图1，直角梯形中，，，动点P从A点出发，由沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则的长为（ ） A．11 B．9 C．12 D．10 5．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（ ） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处 6．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 7．在平面直角坐标系中，已知点是第二象限一动点，另一点的坐标 ... ...
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