中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 一次函数章末复习易错提分50题 【易错核心要点归纳】 一次函数的基本概念 易错点：混淆一般式形式 o一次函数的标准形式是 （k 和 b 是常数，k ≠ 0）。学生常误将其他形式（如 或含 的表达式）当作一次函数。 o例如： 正确，但 或 不是一次函数。 避免方法：做题时先化简表达式，确认最高次项是 x 的一次项。 一次项系数（k：斜率）的理解和应用 易错点：斜率符号误判或忽略 o斜率 k 决定函数的增减性：k > 0 时函数递增，k < 0 时递减。学生常忽略负号导致增减性判断错误。 o例如：给定 ，误以为递增（实际递减）。 易错点：斜率计算错误 o求斜率时，公式 需考虑分母不为零。学生常直接套用而不验证点坐标，导致计算无效。 o例如：点 (1, 2) 和 (1, 5) 中 x 相同，斜率不存在，但学生强行计算。 常数项（b）的理解 易错点：混淆 y 轴截距与截距公式（一次函数与y轴的交点） O b 是函数与 y 轴交点（0, b），但学生常错误记忆为与 x 轴交点（实际应令 y=0 求 x）。 O 例如：在 中，与y 轴的交点是 (0, -4)），但学生误写成 （0，4）。 避免方法：画图辅助记忆，结合坐标系直观理解。 函数图像绘制与分析 易错点：图像特性忽略 o一次函数图像是一条直线，k 决定倾斜程度。学生常忘记斜率绝对值 |k| 越大，直线越陡峭。 o例如：比较 和 ，前者更陡。 易错点：截距点标记错误 o绘制图像时，学生常从原点开始画线，忽略截距 b。正确做法是先标记 (0, b)，再用斜率找另一点。 o例如： 应先画点 (0, 3)，再按斜率 -1 向下向右移动。 实际应用问题 易错点：建模错误 o应用题中（如行程、费用问题），学生易错将一次函数关系误写为其他函数（如二次函数）。 o例如：“小明以匀速骑车”应建模为 （s 路程，v 速度，t 时间），但学生常添加常数项。 易错点：单位忽略 o应用题的斜率或截距常带单位（如速度 km/h），代入公式时忘写单位或混淆。 求解交点与不等式 易错点：方程求解步骤混乱 o求两直线交点时，需解方程组 和 。学生常错在直接代数而不联立方程。 o例如：求交点时，需将两式设为相等解 x。 易错点：不等式方向反转误判 o分析 时，若 k < 0，不等式方向改变。学生漏记导致解集错误。 o例如： 正确解为 x < 3（除负数时反向），但学生写为 x > 3。 【备考策略】 复习重点： 多练习图像绘制、斜率计算和实际应用题，通过错题本记录常犯点。 检查习惯： 做题时注意单位、符号和定义验证，避免简单错误。 【易错实战练习】（单选题+填空题+解答题） 一、单选题【20小题】 1．对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图像的特点是解题的关键． 根据一次函数解析式得到，一次函数图像经过第一、三、四象限，由此即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴它的图像与轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图像经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图像与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 2．周六下午，小明从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，小明以同样速度原路返回，如图正确描述这一过程的图象是（ ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查运动的图象，小明从家去上课，离家的距离越来越远，在上课的2小时内，离家的距离不变，故排除C选项，课程结束后，小明回家，离家的距离越来越小，可排除D选项，由于小明是以相同的速度返回，故B选项符合题意 ... ...
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