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课件网) 第一章 数与式 第一节 实数的相关概念 章前复习导图 科学记数法 互逆 数与式 实 数 代数式 整式 分式 分类 相关概念 运算 数轴、绝对值 相反数、倒数 四则运算 乘方 数的开方 运算 加、减、乘、除、幂 因式分解 性质 约分 通分 运算 加、减、乘、除 概念 运算 混合运算 二次根式 性质 运算 节前复习导图 实数的分类及 正负数的意义 实数的分类 正负数的意义 实数的 相关概念 数轴 相反数 绝对值 倒数 科学记数法 定义 确定n 近似数 平方根、算术平方根、 立方根 非负数 实数的 相关概念 教材知识逐点过 使用指南：本书研析河北近6年中考真题，对考查3次及以上的考点标“★ 重点”，另考点答案见本书P169－P170. 考点 1 实数的分类及正负数的意义 1. 实数的分类 按定义分 实数可分为有理数和无理数. (1)有理数：分为整数和分数(有限小数或无限循环小数)； (2)无理数：无限不循环小数 按性质分 实数可分为正数、0和负数 【温馨提示】常见的无理数类型： (1)开方开不尽的数：如 ， ， ， 等； (2)含有根号的三角函数值：如 sin 45°， sin 60°， cos 30°等； (3)π及化简后含有π的数：如π， ，－π等； (4)有规律的无限不循环小数；如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多1个0)等. 2. 正负数的意义 正负数 的意义 正负数可以用来表示一组具有相反意义的量 举例 如规定向东为“＋”， 则向西为“－”；规定零上为“＋”， 则零下为 “－”；规定盈利为“＋”，则亏损为“－” 考点 2 实数的相关概念(6年6考)★重点 1. 数轴(6年4考) 三要素 对应 关系 与数轴上的点是一一对应的 实数 两点间 的距离 用右边的点表示的数减去左边的点表示的数.如图，数轴上A，B两点 间的距离为 ，线段AB的中点C对应的实数为 【温馨提示】已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数，求另一点对应的实 数时，需分类讨论 b－a 2. 相反数(2021.5) 定义 只有 不同的两个数互为相反数 性质 (1)非零实数a的相反数是 ；特别地，0的相反数是 ； (2)若实数a，b互为相反数 a＋b＝ ， ＝ (b≠0) 几何 意义 在数轴上，表示互为相反数的两个数(0除外)对应的点，分别位于原点两 侧，并且到原点的距离 ，即表示这两个数的点关于 对称 符号 －a 0 0 －1 相等 原点 3. 绝对值 定义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 性质 ｜a｜＝ ，绝对值具有非负性 几何 意义 数轴上表示这个数的点到原点的距离， 离原点越远的点表示的数的绝对值 越 【温馨提示】绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若｜a｜＝｜b｜，则a＝ b或a＋b＝0 ｜a｜ 大 4. 倒数(2022.9) 定义 乘积是1的两个数互为倒数 性质 非零实数a的倒数是 ； 若实数a，b互为倒数 ab＝ 特殊 情况 没有倒数，倒数等于它本身的数是 1 0 ±1 考点 3 科学记数法(6年5考)★重点 定义 把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数 确定n 1. 当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1； 2. 当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前0的个数(包括小数点前面的0) 考点 4 近似数 定义：接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数.在很多情况 下，常采用四舍五入法得到一个数的近似数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一 位，就说这个数精确到哪一位. 考点 5 平方根、算术平方根、立方根 考查点 定义 总结 平方根 实数a(a≥0)的平方根 为 ± ，其中 为 a的算术平方根 1. 一个正数的平方根有两个，它们互 为 ； 2. 负数没有平方根； 3. 所有的数都有一个立方根，且与原数同 号； 4. 平方根等于它本身的数是0；算术平方 根等于它本身的数是0 ... ...
