第九章 立体几何初步 一条平面曲线(包括 1.基本立体图形 直线)绕它所在平面 2.简单几何体的表面积与体积 内 的 3.空间点、直线、平面之间的位置关系 旋转所形成的 叫 做 旋 转 面, 4.空间直线、平面的平行 旋转体 的 旋 转 面 5.空间直线、平面的垂直 围成的几何体叫做 旋 转 体. 考点一 基本立体图形及其直观图 叫 做 旋 转 体 (一)空间几何体的定义及分类 的轴 1.定义:如果只考虑物体的 和 (二)棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ,而不考虑其他因素,那么由这些物体 类别 结构特征及分类 图形及记法 抽象出来的 就叫做空间几何体. 2.分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体 (1)有两个面(底面) 互相 两类. (2)其余各面都是 类别 定义 图示 结构 特征 (3)相邻两个四边 由若 干 个 形的公共边都互相 围成的几何体 记作棱柱 叫做多面体.围成多 ABCDEF- 棱柱 按底面多边形的边 面 体 的 各 个 A'B'C'D'E'F' 分类 数分为三棱柱、四 叫做多面体的 多面体 棱柱…… 面;两 个 面 的 叫做多面体的 直棱柱:侧棱 于底面的棱柱; 棱; 的公共 特殊 斜棱柱:侧棱 于底面的棱柱; 点 叫 做 多 面 体 的 的棱 正棱柱:底面是 的 棱柱; 柱 平行六面体:底面是 顶点 的四 棱柱 — 49 — (三)圆柱、圆锥、圆台、球 旋转 (1)有 一 个 面 (底 结构特征 图形 表示 体 面)是 结构 (2)其 余 各 面 (侧 特征 以 面)都 是 有 一 个 为旋 的三角形 转轴,其余三边旋 转一周形成的面所 围成的旋转体叫做 记作棱锥S-ABCD 棱锥 圆柱.旋转轴叫做 按底面多边形的边 圆 柱 的 轴; 圆柱用表示 分类 数分为三棱锥、四 于轴的边旋转 它的轴的字 棱锥…… 圆柱 而成的圆面叫做圆 母 表 示,如 柱 的 底 面; 图中的圆柱 于轴的边旋转 记作 特殊 正棱锥:底面是 ,并且顶点与 而成的曲面叫做圆 的棱 底面中心的连线 于底面的 柱的侧面;无论旋 锥 棱锥 转 到 什 么 位 置, 于轴的边 都叫做圆柱侧面的 () 母线1 上下底面互相平 行,且是相似图形 (2)各侧棱延长线相 以 圆锥也用表 结构 交于一点(或用一个 所 示它的轴的 特征 平行于棱锥底面的 在直线为旋转轴, 字 母 表 示, 平面去截棱锥,底面 圆锥 其余两边旋转一 如表示, 如 与截面之间那部分 周形成的面所围 图中的圆锥 棱台 多面体叫做棱台) 成的旋转体叫做 记作 圆锥 记作棱台 ABCD-A'B'C'D' 圆台也用表 由三棱锥、四棱锥、 用 平 行 于 示它的轴的 五棱锥……截得的 的 平 面 去 截 分类 字 母 表 示, 棱台分别为三棱台、 圆台 圆锥,底面与截面 如图中的圆 四棱台、五棱台…… 之间的部分叫做 台记作 圆台 — 50 — C.正三棱锥的各个面都是正三角形 半 圆 以 它 的 D.棱台各侧棱所在直线会交于一点 为旋 【解析】 根据棱柱的性质可知 A正确;当 转轴,旋转一周形 以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时, 成 的 曲 面 叫 做 球 面,球面所围成的 所得几何体为两个圆锥的组合体,B正确; 旋转体叫做球体, 球常用表示 正三棱锥的底面是正三角形,其余侧面是全 简称球.半圆的圆 球心的字母 等的等腰三角形,C错误;棱台是用平行于 球 心 叫 做 球 的 来 表 示,如 底面的平面截棱锥而得,故侧棱所在直线必 ,连接球心和 图中的球记 交于一点,D正确.故选:C. 球面上任意一点的 作 【答案】 C 线段叫做球的 ;连接球面上 (2)如图是用斜二测画法画出的△AOB 的 两点并且经过球心 直观图△A'O'B',则△AOB 是 ( ) 的 线 段 叫 做 球 的 直径 (四)用斜二测画法画水平放置的平面图形的 直观图的步骤 A.钝角三角形 B.直角三角形 1.建系:在已知图形中取互相垂直的x轴和y C.锐角三角形 D.等边三角形 轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画 【解析】 因为∠A'O'B'>45°,所以∠AOB 成对应的x'轴与y'轴,两轴交于点O',且使 >90°.所以△AOB 是钝角三角形.故选:A. ... ...
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