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课件网) 第五章 四边形 第25课时 平行四边形 教材梳理篇 知识过关 1 课堂精讲———聚焦福建中考 2 当堂小练 3 教材梳理篇 （一） （二） (一)平行四边形的概念与性质 概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质 (1)边：两组对边分别平行且相等； (2)角：两组对角分别相等，四组邻角分别互补； (3)对角线：两条对角线互相平分； (4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 （一） （二） 面积 S＝ah(其中a是边长，h是该边上的高) 1.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC. (1)若∠ABC＝53°，则∠BAD＝_____°，∠ADC＝_____°； (2)若AB＝10，AD＝8，则BC＝_____， CD＝_____，AC＝_____，OA＝_____， ABCD的周长为_____， ABCD的面积为_____. （一） （二） 127 53 8 10 6 3 36 48 （二） (二)平行四边形的判定 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （一） 2.如图，四边形ABCD的对角线BD，AC交于点O.下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有_____.(填序号) ①AB＝DC，且AD＝BC； ②AB∥DC，且AD∥BC； ③AB＝DC，且AB∥DC； ④AB＝DC，且AD∥BC； ⑤O为AC，BD的中点； ⑥AB∥DC，且AC平分∠DAB. （二） （一） ①②③⑤ 考点 平行四边形的性质与判定[5年4考] 例1：【思维生长】已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O.[2025厦门集美区模拟改编] (1)如图1，若AC＋BD＝16，△BCO的周长为14，则AD的长为_____． 6 (2)向“中位线”生长：如图2，若AC⊥AB，E是BC的中点，连接OE，OE＝3，OA＝4，则BC的长为_____． 10 (3)向“垂直平分线”生长：如图3，若OE⊥BD交AD于点E，连接BE，△ABE的周长为15，则 ABCD的周长为_____． 30 (4)向“Rt△斜边中线”生长：如图4，若过点B作BE⊥CD于点E，BE＝6，ED＝8，则OE的长度为_____． 5 (5)向“图形转化”生长：如图5，若过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且BC＝10，CD＝6，∠ADC＝30°，则图中阴影部分的面积为_____． 15 (6)向“数形结合”生长：在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(3，0)、B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标为_____． (－1，－2)，(1，2)或(7，2) (7)向“构造 ”生长：如图6，若EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，连接AF，CE. 求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AO＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO， ∴△EAO≌△FCO(AAS)，∴EA＝FC， 又∵EA∥FC，∴四边形AECF是平行四边形． 提分笔记 坐标系中的平行四边形，如图.对角线AC、BD互相平分， 中点坐标相同 例2：如图①，在 ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案． (1)正确的方案有_____种； (2)针对甲、乙、丙三种作图 方案，请从你认为正确的方 案中选择一种给出证明过程． 三 解：选择方案甲． 证明：连接AC，如图所示． ∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ∴OB＝OD，AC过点O，∴OA＝OC. ∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM， ∴四边形ANCM为平行四边形． 或选择方案乙． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM. ∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD＝90°， ∴△ABN≌△CDM，∴AN＝CM， ∴四边形ANCM为平行四边形． 或选择方案丙． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM. ∵AN平分∠BAD，C ... ...
