2024-2025学年河南大学附中八年级（上）期中 数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解错误是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A 0 B. C. 1 D. 6. 如图所示，是的内角平分线，是的外角平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，，且分别交，，及的延长线于点 ，，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2 9. 如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为_____． 12. 设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为_____． 13. 若则a，b，c的大小关系用“”连接为_____． 14. 已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则_____． ①平分； ②：③：④； ⑤． 三、解答题 16. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值 17. 如图，课本上利用实验剪拼的方法，把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理． 具体说理过程如下： 延长，过点C作． _____（两直线平行，内错角相等）， （_____）， （平角定义）， （_____）． （1）请你补充完善上述说理过程； （2）请你参考实验1的解题思路，自行画图标注好顶点字母，写出实验2说明三角形内角和定理的过程． 18 作图题： 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标． （2）在轴上画出点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 19. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 20. 如图：E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，，过D作交BC于G． 求证：是等腰三角形． 21. 我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是_____（填序号）： ①与； ②与； ③与． （2）多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； 22. 在平面直角坐标系中，，．点C为x轴正半轴上一动点．过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若，求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且．其它条件不变，连接，求证：平分； （3）若点C在x轴正半轴上运动．当时，求的度数． 23. 【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段，，之间的数量关系为_____，请证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P边上一定点且，若 ... ...
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