18.3 课时2 分式的混合运算 课件（共15张ppt） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学八年级上册

18.3 分式的加法与减法 课时2 分式的混合运算 第十八章 分式 1. 理解并掌握分式混合运算的顺序，会正确进行分式的混合运算． 2. 掌握运用分式混合运算解决问题的能力. 3. 体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值． 计算： （1）23?16× 43 （2）（24+12）÷ 32 ? 解：（1）23?16× 43 = 23?418 = 1218?418 = 818 ? （2）（24+12）÷?32 =（24+24）÷ 32 = 1× 23 =23 ? 分数混合运算的顺序是什么？类比分数的混合运算你能推测出分式的混合运算吗？ 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 分数混合运算的顺序是什么？类比分数的混合运算你能推测出分式的混合运算吗？ 例3 计算：（1）(2????????)2?1??????????????????÷????4； ? 解：（1）原式=4???????????1??????????????????·4???? =4??????????(?????????)?4????????? =4??????????(?????????)?4????(?????????)?????(?????????) =4????2?4????2+4?????????????(?????????) =4?????????????(?????????) =4?????????????????? ? 不带括号的分式混合运算： (1)运算顺序：先乘方再乘除，然后加减； (2)计算结果要化为最简分式． 方法总结 解：（2）原式= [????+2?????????2??????1?????22]·?????????4 =????+2?????2??????1?????????????2·?????????4 =????2?4?????2+?????????22(?????4) =1?????22 ? 带括号的分式混合运算： (1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的； (3)计算结果要化为最简分式． 方法总结 例3 计算：（2）????+2????2?2??????????1????2?4????+4÷?????4????. ? 1.化简(?????????2????)??????????????的结果是( ) A.a–b B.a+b C. D. ? B 2.计算：(?????????????????)÷?????????????=( ) A. ????+???????? B. ????????????? C. ????????????? D.????+???????? ? A 例4 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是????+????2 km/h，如果 a ≠ b，两人谁先到达乙地？ ? 解：设从甲地到乙地的路程为 s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 异分母分式相加减 ????2?????????2????=????+????????2???????? ? 李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为 ????????+????2=????+????????????+???? ? 例4 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是????+????2 km/h，如果 a ≠ b，两人谁先到达乙地？ ? 两人的时间差为 ????+????????2?????????2????????+????=????+????2?????4????????????2????????????+????=(????2?2????????+?????)????2????????????+????=(?????????)?????2????????????+???? ? 因为s，a，b均大于0，且 a ≠ b，所以(?????????)?????2????????????+????>0，即????+????????2????????>2????????+???? ? 因此，李明先到达乙地. 3.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( ) A.????1+????22km B.????1????2????1+????2km C.2????1????2????1+????2km D.无法确定 ? C 带括号的分式混合运算： (1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的； (3)计算结果要化为最简分式或整式． 不带括号的分式混合运算： (1)运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； (2)计算结果要化为最简分式． 1.化简(? ... ...