知识精准 重点聚焦 梯度清晰 无忧学习 第六单元 分数的初步认识 知识梳理 （2025新教材）人教版小学数学三年级上册 知识点一：认识二分之一 1.核心概念：把一个物体或图形平均分成2份（“平均”是前提），其中的1份就是它的二分之一，写作“ ”。 示例：把1块圆形蛋糕平均切成2块，每块是这块蛋糕的；把1张长方形纸对折，每半张是这张纸的。 2.分数组成：中，“———是分数线（表示“平均分”），“2”是分母（表示“平均分成2份”），“1”是分子（表示“取其中1份”）。 【名师精研】 平均分验证技巧：用“对折重合”判断是否平均分———如把纸对折后两边完全重合，说明是平均分，否则不是（如随意撕纸，两边大小不同，不能用表示）。 避坑指南：避免“未平均分却用”的错误，可举反例：把蛋糕切成一大一小2块，大的不是，小的也不是，强化“平均分是分数的前提”。 知识点二：认识几分之一 1.概念拓展：把一个物体或图形平均分成n份（n为大于1的整数），其中的1份就是它的“几分之一”，写作“”。 分母n：表示“平均分成的总份数”；分子1：表示“只取1份”。 2.读写方法： 写：先画分数线（—），再写分母（下面，分的份数），最后写分子（上面，取的份数），如“三分之一”写作； 读：先读分母，再读“分之”，最后读分子，如读作“五分之一”。 【名师精研】 分母分子记忆口诀：“下分母，上分子，分母分份，分子取份”，避免记反（如错把 读作“四分之1”或写作。 直观感知：用折纸操作，把正方形纸平均分成4份，打开后每一份都标上，观察“分的份数越多，每一份越小”（如比小），为后续比大小铺垫。 知识点三：认识几分之几 1.概念：把一个物体或图形平均分成n份，取其中的m份（m＜n），就是它的“几分之几”，写作“”。 示例：把1条线段平均分成5份，取其中3份，就是这条线段的。 2.意义：几分之几是“多个几分之一的和”，如 = + + （3个相加）。 【名师精研】 数量对应技巧：用“小份累加”理解，如把6个苹果平均分成3份，1份是2个（对应 ，2份是4个（对应 ），让“分数”与“具体数量”关联，避免抽象混淆。 平均分强化：若物体未平均分（如把8颗糖分成3颗、3颗、2颗），则不能用 )表示其中的6颗，需先确认“每份数量相同”，再谈“取几份”。 知识点四：分数比大小 1.同分母分数比大小（分母相同，分的份数相同）： 规则：分子大的分数大，分子小的分数小。 原理：分的份数相同，取的份数越多，占比越大（如 ＞ )，因为3份比2份多）。 2.同分子分数比大小（分子相同，取的份数相同）： 规则：分母小的分数大，分母大的分数小。 原理：取的份数相同，分的份数越少，每份越大（如 ＞)，因为分3份的每一份比分4份的大）。 【名师精研】 比大小口诀：“同分母，比分子，分子大的分数大；同分子，比分母，分母小的分数大”，结合图形记忆（如两个同样的圆，比 的阴影部分大， 比的阴影部分大）。 避错对比：用“反例”提醒，如 和 ，不能错看成分母比大小； 和，不能错看成分子比大小，先判断“分母是否相同”再选方法。 知识点五：同分母分数的加法 1.计算规则：同分母分数相加，分母不变，只把分子相加，结果化简（若需）。 公式：+ = （a+b＜n）。 2.算理：分母相同→分的份数相同，只需把“取的份数”相加（如1份+2份=3份，仍按4份算）。 【名师精研】 实物演示法：用“披萨模型”讲解，把1个披萨平均分成4份，吃1份 ，再吃2份，总共吃3份，披萨还是分成4份，所以分母不变，仅分子相加。 避错提醒：避免“分母也相加”的错误（如错算+ = ），牢记“分的份数没变化，分母始终不变”。 知识点六：同分母分数的减法 1.计算规则：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。 公式：- = （a＞b）。 2.算理：分母相 ... ...
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