湖南省长沙市第一中学2026届高三上学期月考（三）数学试卷（图片版，含答案）

大联考长沙市一中2026届高三月考试卷（三） 数学参考答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D D A 1.C【解析】因为B={x||x≤2}={x-2≤x≤2}，A={x|-3≤x≤1}，所以A∩B={x|-2≤x≤1}，故选C. 2.B【解析】k=(3+iD(2-ai)=(6+a)十(2-3a)i,“a∈R且为纯虚数，：6+a=0, 2-3a≠0， .a=-6, .z=20i,.|z|=|x=20.故选B. 3.B【解析】若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则an≠0，设其公差为d, 则a1a3=a,即(a2一d)(a2十d)=a,则d=0,数列{an}为非零常数列； 若数列{an}为常数列，当an=0时，数列{an}不是等比数列， 故“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“数列{an}是常数列”的充分不必要条件，故选B. 4.A【解析】根据题意可得B=AB十AB,A=AB十AB,故由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(AB)十 P(AB),故P(AB)=P(B)-P(AB)=0.15,易得P(A)=1-P(A)=0.25, 所以P(AB)=P(A)-P(AB)=0.1.故选A. 5.C【解析】由题意设|MN|=|MF|=x, 根据题意可知MF2|=2a十x,lNF2|=2x-2a, 在Rt△MNF2中，x2+(2x-2a)2=(2a十x)2,得x=3a,从而|NF,|=6a,|NF2|=4a, 在Rt△F1NF2中，(4a)2+(6a)2=(2c)2,得c2=13a2,即e=√13.故选C 6D【解折】玲函数g)=e0,x.到g)=fn<0, sin'x 因此函数g在(0上单调递减.当x∈(0，x)时，sm>0,则不等式)>2（活）nr sin x sin 6 即g()>g(),解得0<<石，所以原不等式的解集为(0，否)故选D, 7.D【解析】如图，取等边△ABC的中心为O,则AO+BO+CO=0,则|AP+BP+C户1= A0+B0+C0十3OP1=|3OP1=3,则OP1=1,故点P在以O为圆心，1为半径的圆上. 过O作OQ∥AB交圆于点Q,且OQ与AB方向相同，由向量数量积的几何意义知，当点P与 点Q重合时，A户.AB取最大值12.故选D 8.A【解析】如图，取BC的中点M,连接MD,MA,分别取△BCD和△ABC的外心F与E, 过两，点分别作平面BDC和平面ABC的垂线，交于点O, 则点O就是四面体ABCD外接球的球心， 则∠AMD为二面角A-BC-D的平面角，当∠AMD=90°时，四面体ABCD的体积最大. 则四边形OEMF是正方形，其边长为√3，OM=√6，故四面体ABCD外接球半径R=√I5, 数学参考答案（一中版）一1大联考长沙市一中2026届高三月考试卷（三） 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|一3≤x≤1}，B={x|川x|≤2}，则A∩B= p 北 A{x|-3≤x≤2} B.{x|0≤x≤1} C.{x|一2≤x≤1》 D.{x|1≤x≤2} 2.已知复数z=(3十i)(2一ai),a∈R,i为虚数单位，若之为纯虚数，则 最 如 1= 如 A.-20 B.20 拟 C.-6 D.6 数 3.“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“数列{an}是常数列”的 抓 A.充分必要条件 相 龄 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设随机事件A,B满足P(A)=P(B)=0.75,P(AB)=0.6,则P(AB)= A.0.1 B.0.25 C.0.35 D.0.4 新 5.已知双曲线C芳-苦-1(o>0,6>0)的左右焦点分别为五，R,过厅 的直线与双曲线C的左、右支分别交于M,N两点，且MN⊥NF2, OM∥NF2,其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为 A.4 B.√15 C.√13 D.3 数学试题（一中版）第1页（共8页） 覆 6.已知函数f(x)的定义域为(0，π)，其导函数是f(x).若对任意的 x∈(0，π)，有f(x)sinx一f(x)cosx<0,则关于x的不等式f(x)> 2f()sinx的解集为 A(o,) B.(,*) C.(,x D.(o,) 7.已知△ABC是边长为4的等边三角形，点P是△ABC所在平面内的一 点，且满足|A户+B驴+C21=3,则AP·AB的最大值是 A.8+2√3 B.8 C163 3 D.12 8.在四面体ABCD中，△ABC与△BCD都是边长为6的等边三角形，点 P满足A户=2PB.当四面体ABCD体积最大时，过点P的平面截四面 体ABCD外接球所得圆的面积的最小值为 A ... ...