(课件网) 14.1全等三角形及其性质 人教版（2024）数学八年级上册 1．经历由实际例子抽象出全等形概念的过程，掌握全等形的概念． 2．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握全等三角形的性质，发展几何直观和空间观念． 学习目标 观察所给出的图形，说说它们有什么共同特点？ 问题1 每个大图形中，都包含了若干个形状、大小都相同的小图形． 你能再举出一些生活中的类似例子吗？ 问题1 翻动书本，把每页纸看作一个图形，这些图形有什么样的特点呢？ 都能完全重合． 把一把三角尺按在纸板上，画下其图形，照图形剪下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？你是用什么方法验证的？ 问题2 形状、大小完全一样． 形状、大小相同的图形放在一起能够_____， 能够完全重合的两个图形叫作_____． 能够完全重合的两个三角形叫作_____． 新知 完全重合 全等形 全等三角形 （1）把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF．这两个三角形全 等吗？ 问题3 A B C E F D （2）把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC．这两个三角形全等吗？ 问题3 A B C D （3）把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE．这两个三角形全等吗？ 问题3 D A B C E 归纳 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 在上面的问题（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF ．我们知道，△ABC 与△DEF 是全等三角形，也就是说两个三角形能够完全重合．把两个三角形重合到一起后，请你回答下面的问题． 思考 A B C E F D 思考 A B C E F D （1）与顶点 A 重合的顶点是 ，与顶点 B 重合的顶点是 ，与顶点 C 重合的顶点是 ． 顶点 D 顶点 E 顶点 F 思考 A B C E F D （2）与边 AB 重合的边是 ，与边 BC 重合的边是 ，与边 AC 重合的边是 ． DE DF EF 思考 A B C E F D （3）与∠A 重合的角是 ，与∠B 重合的角是 ，与∠C 重合的角是 ． ∠D ∠E ∠F 新知 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角． 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．例如，上面问题中的△ABC 和△DEF 全等，对应关系已确定，可以记作：△ABC≌△DEF． 思考 A B C E F D 在上面的问题（1）中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 对应边：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF． 对应角：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F． 新知 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 例1 找出下列全等图形中相等的边和角． A B C D （1）△ABC≌△ABD. 公共边通常是 对应边 解：∵ △ABC≌△ABD， ∴ AB＝AB，BC＝BD，AC＝AD； ∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D． 例1 找出下列全等图形中相等的边和角． （2）△AOB≌△COD. 解：∵ △AOB≌△COD， ∴ AB＝CD，BO＝DO，AO＝CO； ∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∠B＝∠D． A B C D O 对顶角通常是 对应角 例1 找出下列全等图形中相等的边和角． （3）△ABC≌△ADE 一对最长的边（或最大的角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）． A B D C E 解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE； ∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E． 归纳 全等三角形中，确定对应边、对应角的方法： （1）有公共边的，公共边通常是对应边； （2）有公共角的，公共角通常是对应角； （3）有对顶角的，对顶角通常是对应角； （4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或对应角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）． ... ...
