13.1.1 第2课时 勾股定理的应用 课件(共18张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期华东师大版（2024）

(课件网) 第2课时　勾股定理的应用 第13章　13.1.1　直角三角形三边的关系 勾股定理的应用以及勾股定理在生活实践中的应用.(重点、难点) 学习目标 课堂引入 1.勾股定理的内容是什么？ 2.如图的直角三角形中，三边长a，b，c之间的关系有哪些表示方式？ 应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度.勾股定理能解决直角三角形及生活中的许多问题，下面我们就来学习勾股定理的简单应用. 勾股定理的应用 (课本P122例2)如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2 cm，另一条直角边BC的长为6 cm.求AC的长. 例1 解　由已知AB＝AC－2，BC＝6 cm，根据勾股定理，可得 AB2＋BC2＝(AC－2)2＋62＝AC2， 解得AC＝10 cm. 反思感悟 运用勾股定理求第三边的长时，一般都要经过“一分二代三化简”这三步；若通过题目中的条件找不到斜边，则需要运用分类讨论思想求解. (课本P123练习第1题)如图，小方格都是边长为1的正方形.求四边形ABCD的面积和周长.(均精确到0.1) 跟踪训练1 解　由题意可知，点D到AC的距离为2，点B到AC的距离为3， ∵S△ADC＝×5×2＝5，S△ABC＝×5×3＝7.5， ∴S四边形ABCD＝S△ADC＋S△ABC＝5＋7.5＝12.5， 由勾股定理得AD＝，CD＝＝2，AB＝＝3，BC＝， ∴四边形ABCD的周长＝AD＋CD＋AB＋BC＝＋2＋3 ≈3×2.236＋3×1.414＋3.606≈14.6， 即四边形ABCD的面积为12.5，周长约为14.6. (课本P122例3)如图，为了求出位于湖两岸的点A，B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160 m，BC的长为128 m.问：从点A穿过湖到点B有多远？ 例2 解　在Rt△ABC中， AC＝160 m，BC＝128 m， 根据勾股定理，可得 AB＝＝＝96(m). 故从点A穿过湖到点B有96 m. 反思感悟 用勾股定理解决实际问题的关键是建立直角三角形模型，再代入数据求解. 某人欲从A点横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B为240米，结果他在水中实际游了510米，求该河的宽度. 跟踪训练2 解　根据题图中数据，运用勾股定理求得AB＝＝450(米). 故河宽为450米. 勾股定理的简单应用： (1)由直角三角形的任意两边的长度，可以应用勾股定理求出第三边的长度. (2)用勾股定理解决实际问题. 1.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ACB＝90°，AC＝1.2 m，BC＝0.9 m，则AB的长为 A.1.2 m B.1.5 m C.1.8 m D.0.9 m √ 解析　∵∠ACB＝90°，AC＝1.2 m，BC＝0.9 m， ∴AB＝＝1.5(m). 2.一个门框的尺寸如图所示，以下长方形薄木板能从门框内通过的是 A.长6 m，宽5 m B.长5 m，宽4 m C.长4 m，宽3.5 m D.长3 m，宽2.1 m √ 解析　如图，连结AC，则AC与AB，BC构成直角三角形， 根据勾股定理得AC＝≈2.236(m). 四个选项中只有2.1<2.236， ∴只有长3 m，宽2.1 m的薄木板能从门框内通过. 3.如图，这是可近似看作一个等腰△ABC的衣架，其中腰长26 cm，底边的高长10 cm，则底边BC＝　　　　. 48 cm 解析　∵AB＝AC＝26 cm，AD＝10 cm，AD⊥BC， ∴BC＝2CD＝2×＝2×＝48(cm)， 故底边BC为48 cm. 4.(1)等边三角形的边长为2，求它的中线长，并求出其面积； 解　如图，AD为等边△ABC的中线，AB＝BC＝AC＝2， ∴BD＝1，AD⊥BC， ∴由勾股定理得AD＝， ∴S△ABC＝BC·AD＝×2×. (2)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的体育馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝20，∠A＝45°，∠C＝90°，如图所示，求A，B之间的距离. 解　∵AC＝20，∠A＝45°，∠C＝90°， ∴∠B＝∠A＝45°， ∴BC＝AC＝20， ∴在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝＝20. 本课结束 ... ...