2.2.4 估算和用计算器开方 课件（共20张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：2.4 估算 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解估算的意义，能根据实际需求估算无理数（如算术平方根、立方根）的近似值。 掌握估算的核心方法（“夹逼法”：确定范围→逐步逼近），能将无理数估算到指定精度（如精确到 0.1、0.01）。 能运用估算解决实际问题（如判断物体尺寸、比较数的大小），提升数感与实用计算能力。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 无理数：无限不循环小数（如\(\sqrt{2} \approx 1.414\)、\(\sqrt[3]{5} \approx 1.710\)），无法用有限小数精确表示； 算术平方根与立方根：若\(x^2 = a\)（\(a \geq 0\)），则\(x = \sqrt{a}\)；若\(x^3 = a\)，则\(x = \sqrt[3]{a}\)，多数无理数来源于此。 情境导入： 场景 1：小明想给边长为 3m 的正方形花园围栅栏，购买了 12m 长的栅栏，他担心栅栏不够，想知道正方形对角线的长度是否超过 4m（对角线长度为\(\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18}\)，\(\sqrt{18}\)是无理数，需估算）； 场景 2：超市里一款正方体包装盒上标注 “容积约 200cm ”，小明想知道包装盒的棱长大概是多少（棱长为\(\sqrt[3]{200}\)，需估算近似值）。 提问引导： 对于\(\sqrt{18}\)、\(\sqrt[3]{200}\)这类无理数，如何快速确定它们的大致范围？ 怎样逐步缩小范围，得到更精确的近似值（如精确到 0.1）？ 幻灯片 4：估算的核心方法 ——— 夹逼法（确定范围 + 逐步逼近） 1. 基本思路 估算无理数的本质是用 “有理数夹逼无理数”，核心步骤分两步： 确定大致范围：找到两个连续整数（或有限小数），使无理数介于它们之间（如估算\(\sqrt{18}\)，先找整数\(a\)、\(b\)，使\(a^2 < 18 < b^2\)）； 逐步逼近精度：在已确定的范围内，通过 “试算中间值的平方 / 立方” 缩小范围，直到达到目标精度（如精确到 0.1，需使前后两个值的差小于 0.1）。 2. 关键原理 对算术平方根\(\sqrt{a}\)（\(a \geq 0\)）：若\(m^2 < a < n^2\)（\(m < n\)，\(m\)、\(n\)为有理数），则\(m < \sqrt{a} < n\)； 对立方根\(\sqrt[3]{a}\)（\(a\)为任意实数）：若\(m^3 < a < n^3\)（\(m < n\)，\(m\)、\(n\)为有理数），则\(m < \sqrt[3]{a} < n\)。 幻灯片 5：例题讲解 1——— 估算算术平方根（以\(\sqrt{18}\)为例） 目标：估算\(\sqrt{18}\)的近似值，精确到 0.1 步骤 1：确定大致整数范围 找连续整数的平方：\(4^2 = 16\)，\(5^2 = 25\)； 因\(16 < 18 < 25\)，故\(4 < \sqrt{18} < 5\)（\(\sqrt{18}\)在 4 和 5 之间）。 步骤 2：缩小范围到一位小数（精确到 0.1） 试算 4 和 5 之间的一位小数的平方： \(4.2^2 = 17.64\)（\(17.64 < 18\)，说明\(\sqrt{18} > 4.2\)）； \(4.3^2 = 18.49\)（\(18.49 > 18\)，说明\(\sqrt{18} < 4.3\)）； 此时\(4.2 < \sqrt{18} < 4.3\)，范围缩小到 0.1 以内，满足 “精确到 0.1” 的要求。 步骤 3：（可选）进一步精确到 0.01 试算 4.2 和 4.3 之间的两位小数： \(4.24^2 = 17.9776\)（\(17.9776 < 18\)）； \(4.25^2 = 18.0625\)（\(18.0625 > 18\)）； 故\(4.24 < \sqrt{18} < 4.25\)，精确到 0.01 时，\(\sqrt{18} \approx 4.24\)。 结论 \(\sqrt{18} \approx 4.2\)（精确到 0.1），因此正方形花园的对角线约 4.2m，超过 4m，小明需要额外购买栅栏。 幻灯片 6：例题讲解 2——— 估算立方根（以\(\sqrt[3]{200}\)为例） 目标：估算\(\sqrt[3]{200}\)的近似值，精确到 0.1 步骤 1：确定大致整数范围 找连续整数的立方：\(5^3 = 125\)，\(6^3 = 216\)； 因\(125 < 200 < 216\)，故\(5 < \sqrt[3]{200} < 6\)（\(\sqrt[3]{200}\)在 5 ... ...