5.3.3 二元一次方程组的应用--几何问题与行程问题 课件（共36张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：5.3.3 二元一次方程组的应用 ——— 几何问题与行程问题 学科：数学 年级：八年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 掌握几何问题（如长方形边长、周长与面积，三角形边长关系）的核心等量关系，能通过设未知数列二元一次方程组求解。 熟练分析行程问题中的相遇、追及、顺逆水等场景，明确速度、时间、路程的关系，建立方程组解决问题。 提升从图形或文字描述中提取关键信息的能力，强化数学建模意识，能验证解的实际意义。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 二元一次方程组解题流程：设未知数→找等量关系→列方程组→求解→验证作答。 核心公式： 几何：长方形周长 = 2×(长 + 宽)，长方形面积 = 长 × 宽；三角形三边关系（如等腰三角形两腰相等）。 行程：路程 = 速度 × 时间（相遇：路程和 = 总距离；追及：路程差 = 初始距离）。 情境导入： 情境 1：一个长方形的周长为 28cm，若将它的长减少 2cm，宽增加 2cm，恰好变成一个正方形，求原长方形的长和宽。 情境 2：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，3 小时后相遇；若甲比乙早出发 2 小时，乙出发后 2 小时相遇，已知甲速度为 40km/h，求乙的速度及 A、B 两地距离。 提问引导： 几何问题中，如何根据 “周长”“形状变化（长方形变正方形）” 提取等量关系？ 行程问题中，“相向而行” 和 “甲早出发” 两种场景，路程关系有何不同？ 幻灯片 4：类型一 ——— 几何问题（以长方形、三角形为例） 核心思路 几何问题的关键是利用图形的基本性质（如周长、面积公式，边长关系）建立等量关系，通常设图形的两个未知边长（或相关量）为未知数，结合已知条件列方程组。 题型 1：长方形的边长、周长与面积问题 例题 1：一个长方形菜园，周长为 36m，面积为 80m ，求菜园的长和宽（长 > 宽）。 解答步骤： 设未知数：设长方形的长为\(x\)m，宽为\(y\)m（\(x > y\)）； 找等量关系： 等量关系 1：周长公式→\(2(x + y) = 36\)（化简为\(x + y = 18\)）； 等量关系 2：面积公式→\(x \cdot y = 80\)； 列方程组：\(\begin{cases} x + y = 18 \\ xy = 80 \end{cases}\)； 解方程组：由\(x + y = 18\)得\(x = 18 - y\)，代入面积方程：\((18 - y)y = 80\)→\(18y - y = 80\)→\(y - 18y + 80 = 0\)； 因式分解：\((y - 8)(y - 10) = 0\)→\(y = 8\)或\(y = 10\)； 因\(x > y\)，故\(y = 8\)，\(x = 18 - 8 = 10\)； 验证与作答：周长\(2 (10 + 8) = 36\)（符合），面积\(10 8 = 80\)（符合），故 “长方形菜园的长为 10m，宽为 8m”。 题型 2：图形变形与边长关系问题 例题 2：一个长方形的长比宽多 5cm，若将长缩短 3cm，宽增加 4cm，得到的新长方形面积比原长方形多 10cm ，求原长方形的长和宽。 解答步骤： 设未知数：设原长方形的宽为\(x\)cm，长为\(y\)cm； 找等量关系： 等量关系 1：原长 - 原宽 = 5cm→\(y - x = 5\)； 等量关系 2：新面积 - 原面积 = 10cm →\((y - 3)(x + 4) - xy = 10\)； 列方程组：\(\begin{cases} y - x = 5 \\ (y - 3)(x + 4) - xy = 10 \end{cases}\)； 化简与求解： 展开第二个方程：\(xy + 4y - 3x - 12 - xy = 10\)→\(4y - 3x = 22\)； 由\(y = x + 5\)代入\(4y - 3x = 22\)：\(4(x + 5) - 3x = 22\)→\(4x + 20 - 3x = 22\)→\(x = 2\)； 回代得\(y = 2 + 5 = 7\)； 验证与作答：原长 7cm、宽 2cm，新长 4cm、宽 6cm，新面积\(4 6 = 24\)，原面积\(7 2 = 14\)，差 10cm （符合），故 “原长方形长 7cm，宽 2cm”。 题型 3：三角形边长与周长问题 例题 3：一个等腰三角形的周长为 26cm，若腰长比底边长多 3cm，求三角 ... ...