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课件网) 幻灯片 1：封面 章节名称：第四章 一次函数（章末复习） 学科：数学 年级：八年级 复习目标：整合一次函数的概念、图象、性质与应用，提升数形结合与实际解题能力 幻灯片 2：章节知识框架 幻灯片 3：核心知识点 1——— 函数基础与一次函数概念 1. 函数的核心定义 变量与常量：变化过程中，数值变化的量为变量（分自变量、因变量），数值不变的量为常量（如速度、单价）。 函数本质：对于自变量\(x\)的每一个确定值，因变量\(y\)都有唯一确定的值与之对应（单值对应关系），记作\(y=f(x)\)。 表示方法： 列表法：直观读取对应值（如时刻表）； 解析式法：简洁通用（如\(y=2x+1\)）； 图象法：展示变化趋势（如折线图）。 2. 一次函数与正比例函数的概念 函数类型 表达式 关键条件 从属关系 示例 正比例函数 \(y = kx\) \(k 0\)，\(b=0\) 特殊的一次函数 \(y=3x\)、\(y=-\frac{1}{2}x\) 一次函数 \(y = kx + b\) \(k 0\)（\(b\)为任意实数） 包含正比例函数（\(b=0\)时） \(y=2x+3\)、\(y=-x-5\) 概念辨析： 若\(k=0\)，则\(y=b\)为常数函数，非一次函数（如\(y=5\)）； 自变量\(x\)的次数必须为 1，且不能在分母、根号内（如\(y=\frac{1}{x}\)、\(y=\sqrt{x}\)非一次函数）。 幻灯片 4：核心知识点 2——— 一次函数的图象与性质 1. 正比例函数（\(y=kx\)，\(k 0\)） 图象特征：过原点（0，0）的直线，两点可确定（优先取（0，0）、（1，k））。 性质（由\(k\)决定）： \(k\)的符号 图象倾斜方向 经过象限 \(y\)随\(x\)的变化 示例 \(k>0\) 左低右高 一、三 增大 \(y=2x\)（\(x\)增 1，\(y\)增 2） \(k<0\) 左高右低 二、四 减小 \(y=-3x\)（\(x\)增 1，\(y\)减 3） 倾斜程度：\(|k|\)越大，直线越陡（如\(y=5x\)比\(y=2x\)陡）。 2. 一次函数（\(y=kx+b\)，\(k 0\)） 图象特征：直线，两点法绘制（优先取与坐标轴交点：（0，b）、（\(-\frac{b}{k}\)，0））。 性质（由\(k\)和\(b\)共同决定）： \(k\)的作用：决定增减性（同正比例函数）和倾斜方向； \(b\)的作用：决定与\(y\)轴交点（截距）———\(b>0\)交正半轴，\(b<0\)交负半轴，\(b=0\)过原点； 图象经过的象限（\(k\)与\(b\)组合）： | \(k>0\) | \(b>0\)→一、二、三象限；\(b<0\)→一、三、四象限 | | \(k<0\) | \(b>0\)→一、二、四象限；\(b<0\)→二、三、四象限 | 图象平移：\(y=kx\)→\(y=kx+b\)，“上加下减”（\(b>0\)向上移\(b\)个单位，\(b<0\)向下移\(|b|\)个单位），平移后直线平行（\(k\)不变）。 幻灯片 5：核心知识点 3——— 一次函数表达式的确定 1. 核心方法：两点法（通用） 步骤： 设表达式：正比例函数设\(y=kx\)（\(k 0\)），一次函数设\(y=kx+b\)（\(k 0\)）； 代点列方程：将图象上两点（\(x_1,y_1\)）、（\(x_2,y_2\)）代入，得方程组； 解方程求\(k\)、\(b\)； 验证并写出表达式。 示例：已知一次函数过（2，5）、（-1，-1），设\(y=kx+b\)，列方程组\(\begin{cases}5=2k+b\\-1=-k+b\end{cases}\)，解得\(k=2\)，\(b=1\)，表达式为\(y=2x+1\)。 2. 特殊场景简化 场景 1：过原点（正比例函数）：只需一个非原点的点（如（2，4）），代入\(y=kx\)得\(k=2\)，表达式\(y=2x\)。 场景 2：已知与坐标轴交点：与\(y\)轴交点（0，b）直接得\(b\)，再代入与\(x\)轴交点（\(x_0,0\)）求\(k\)（如与（0，-6）、（3，0）交于，得\(b=-6\)，代入（3，0）得\(k=2\)，表达式\(y=2x-6\)）。 场景 3：平行直线：平行直线\(k\)相等（如与\(y=-3x+2\)平行，设\(y=-3x+b\)），再代入一个点求\(b\)。 幻灯片 6：核心知识点 4——— 一次函数的实际应用 1. 利用一个函数图象解决问题 核心思路 ... ...
