2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件（共37张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.1.2.2 有理数的加减混合运算 副标题：统一加法形式，巧用运算律简化计算 背景图：左侧展示加减混合运算示例 “\(3 - (-2) + (-5) - 4\)”，右侧用箭头标注转化流程 “减法→加法（去括号）→ 结合运算律计算”，下方呈现最终转化结果 “\(3 + 2 + (-5) + (-4)\)”，直观呈现混合运算的核心转化逻辑。 幻灯片 2：学习目标 掌握有理数加减混合运算的核心方法 ———�统一成加法”，能将任意加减混合算式转化为 “几个正数或负数的和” 的形式（即代数和形式）。 熟练运用去括号法则处理代数和中的符号，准确化简算式（括号前是 “+” 号去括号不变号，括号前是 “-” 号去括号全变号）。 能结合加法交换律、结合律对代数和进行简便运算（如凑整、同号结合、互为相反数结合），提高运算速度与准确性。 能解决含加减混合运算的实际问题（如行程、收支、温度变化等），体会混合运算在实际场景中的应用，强化 “转化思想” 与 “优化思想”。 幻灯片 3：导入 ——— 从减法到混合运算的过渡 复习回顾： 有理数减法法则：\(a - b = a + (-b)\)（减去一个数等于加上它的相反数）； 单一减法示例：\(5 - 3 = 5 + (-3)\)，\(-2 - (-4) = -2 + 4\)。 提出问题： 若遇到 “\(4 - (-3) + (-1) - 2\)” 这类既有加法又有减法的混合算式，该如何计算？能否利用减法法则将其转化为已学的加法运算，再统一计算？引出本节课核心 ——— 有理数的加减混合运算。 幻灯片 4：核心方法 ——— 将加减混合运算统一成加法（代数和） 转化依据： 根据有理数减法法则，将算式中的所有减法运算转化为加法运算，最终得到 “几个正数或负数的和”，这种形式称为代数和。 转化步骤： 变减法为加法：将所有 “\(-\)” 号（减号）转化为 “\(+\)” 号（加号），同时将减号后面的数变为其相反数； 省略加号与括号：代数和中，“\(+\)” 号和括号可省略不写，直接用 “空格” 或 “逗号” 分隔各数（但符号需保留）。 示例转化： 算式：\(3 - (-2) + (-5) - 4\) 第一步（变减法为加法）：\(3 + (+2) + (-5) + (-4)\)； 第二步（省略加号与括号）：\(3 + 2 - 5 - 4\)（读作 “3 加 2 减 5 减 4”，实际表示\(3 + 2 + (-5) + (-4)\)）。 算式：\(-6 + (-1) - (-7) - 2\) 第一步：\(-6 + (-1) + (+7) + (-2)\)； 第二步：\(-6 - 1 + 7 - 2\)（表示\(-6 + (-1) + 7 + (-2)\)）。 关键解读： 代数和的省略形式中，“\(-\)” 号不再是减号，而是某个数的负号（如 “\(3 + 2 - 5 - 4\)” 中的 “\(-5\)” 表示 “\(+(-5)\)”，“\(-4\)” 表示 “\(+(-4)\)”），计算时需明确每个数的符号。 幻灯片 5：去括号法则在混合运算中的应用 去括号场景： 当加减混合算式中含有多重括号（如 “\(2 - [3 - (-4 + 1)]\)”）时，需先去括号，再转化为代数和，去括号遵循 “从内到外” 的顺序，符号规则如下： 括号前是 “\(+\)” 号：去掉括号后，括号内各项的符号不变； 括号前是 “\(-\)” 号：去掉括号后，括号内各项的符号全变（正变负，负变正）。 示例去括号： 化简：\(5 + (3 - 7)\) 括号前是 “\(+\)”，去括号不变号：\(5 + 3 - 7\)； 化简：\(5 - (3 - 7)\) 括号前是 “\(-\)”，去括号变号：\(5 - 3 + 7\)； 化简：\(-2 - [ - (4 - 6) + 1 ]\) 先去小括号：\(-2 - [ - (-2) + 1 ]\)（\(4 - 6 = -2\)，括号前是 “\(-\)”，变号为\(+2\)）； 再去中括号：\(-2 - [ 2 + 1 ] = -2 - 3\)（中括号前是 “\(-\)”，括号内\(2 + 1\)变号为\(-2 - 1\)，此处简化为直接计算括号内再变号）； 最终代数和：\(-2 - 3 = -2 + (-3)\)。 技巧总结：去括号时，可先在括号内计算简化，再根据括号 ... ...