5.1.1.1方程 课件（共25张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：5.1.1.1 方程 学科：数学 年级：七年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解方程的概念，能准确判断一个式子是否为方程。 明确方程的关键要素（含未知数、等式），区分方程与代数式、等式的关系。 能根据实际问题中的等量关系列出简单的方程，提升数学建模意识。 幻灯片 3：情境引入（生活中的等量关系） 场景 1：小明去超市买笔记本，每本笔记本 3 元，他买了 x 本，一共花了 15 元。买笔记本的总花费可以用什么式子表示这种等量关系？（引导学生思考：3x = 15） 场景 2：一个长方形的长是 8 厘米，宽是 y 厘米，周长是 28 厘米。根据长方形周长公式，如何表示长、宽与周长的关系？（引导学生列出：2 (8 + y) = 28） 场景 3：小红今年 12 岁，爸爸今年 40 岁，几年后小红的年龄会是爸爸年龄的 1/3？设 x 年后满足条件，可列出什么式子？（引导学生思考：12 + x = (40 + x)/3） 提问：观察 3x = 15、2 (8 + y) = 28、12 + x = (40 + x)/3，这些式子有什么共同特点？它们与之前学的代数式（如 3x、2 (8 + y)）有什么区别？ 幻灯片 4：方程的概念 定义：含有未知数的等式叫做方程。 关键要素（缺一不可）： 含有未知数：式子中必须包含至少一个未知的字母（如 x、y、z 等），未知数是我们需要求解的量。 是等式：式子中必须含有等号 “=”，且等号两边的表达式在未知数取特定值时相等。 示例与反例： 式子 是否为方程 理由分析 3x = 15 是 含未知数 x，且是等式 2(8 + y) = 28 是 含未知数 y，且是等式 12 + x 否 含未知数 x，但不是等式（是代数式） 5 + 3 = 8 否 是等式，但不含未知数 (40 + x)/3 - 2 = 5 是 含未知数 x，且是等式 2x - 3 > 7 否 含未知数 x，但不是等式（是不等式） 幻灯片 5：方程与相关概念的关系 1. 方程与代数式的区别： 代数式：由数和字母通过运算符号连接而成，不含等号（如 3x、a + 2b），仅表示一个数量关系。 方程：是等式，必须含等号和未知数（如 3x = 15），表示两个数量之间的相等关系。 联系：方程的等号两边通常是代数式（如方程 2x + 5 = 11 中，左边 “2x + 5” 和右边 “11” 都是代数式）。 2. 方程与等式的区别： 等式：用等号连接两个表达式的式子（如 5 + 3 = 8、2x = 6），包含 “不含未知数的等式” 和 “含未知数的等式（方程）”。 方程：是特殊的等式，特指 “含未知数的等式”。 关系图示： 幻灯片 6：例题讲解 1（判断是否为方程） 例 1：判断下列各式是否为方程，说明理由： （1）4x - 7 （2）3x + 2 = 8 （3）5 - 2 = 3 （4）2y + 1 = y - 3 （5）x - 4 = 0 解答与分析： （1）不是方程。理由：是代数式，不含等号，不符合 “等式” 要素。 （2）是方程。理由：含未知数 x，且是等式，满足方程的两个关键要素。 （3）不是方程。理由：是等式，但不含未知数，不符合 “含未知数” 要素。 （4）是方程。理由：含未知数 y，且是等式，满足方程定义。 （5）是方程。理由：含未知数 x，且是等式，满足方程定义（未知数的次数不影响方程判断）。 幻灯片 7：例题讲解 2（根据实际问题列方程） 例 2：根据下列实际问题中的等量关系，列出方程： （1）一个数的 3 倍与 5 的和是 17，求这个数（设这个数为 x）。 （2）爸爸今年 38 岁，儿子今年 10 岁，多少年后爸爸的年龄是儿子年龄的 3 倍（设 x 年后满足条件）。 （3）一个长方形的面积是 24 平方厘米，长是 6 厘米，宽是多少厘米（设宽为 y 厘米）。 解答与分析： （1）“一个数的 3 倍” 即 3x，“与 5 的和” 即 3x + 5，“是 17” 即等于 17，方程为：3x + 5 = 17。 （2）x 年后爸爸的年龄为 (38 + x) 岁，儿子的年龄为 ... ...