5.2.1利用合并同类项解一元一次方程 课件（共30张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：5.2.1 利用合并同类项解一元一次方程 学科：数学 年级：七年级 授课教师：[教师姓名] 幻灯片 2：学习目标 理解合并同类项在解一元一次方程中的作用，明确解题的核心思路。 掌握利用合并同类项解一元一次方程的完整步骤，能准确求解此类方程。 能运用该方法解决简单的实际问题，提升方程应用能力与运算规范性。 幻灯片 3：知识回顾与情境导入 知识回顾： 一元一次方程定义：只含一个未知数、未知数次数为 1、两边是整式的方程（如 3x + 2 = 8、2x - 5 = x + 1）。 合并同类项法则：同类项系数相加，字母和指数不变（如 2x + 5x = 7x、-3y + y = -2y）。 等式性质 2：等式两边乘同一个数或除以同一个非 0 数，等式仍成立（用于将未知数系数化为 1）。 情境导入： 问题：某校七年级学生参加植树活动，一班植树 x 棵，二班植树的棵数是一班的 2 倍，三班植树的棵数是一班的 3 倍，三个班共植树 120 棵。求一班植树的棵数（列方程并尝试求解）。 列方程：x + 2x + 3x = 120，如何解这个方程？（引导学生发现需先合并同类项，再求解） 提问：如何通过合并同类项将复杂的一元一次方程转化为 “ax = b（a≠0）” 的简单形式，进而求解？ 幻灯片 4：核心解题思路与步骤 解题核心思路： 将方程中含未知数的项合并同类项，常数项合并同类项，把方程化为ax = b（a、b 为常数，a ≠ 0） 的形式，再根据等式性质 2，两边同时除以 a，得到方程的解 x = b/a。 完整解题步骤： 合并同类项： 把方程中所有含未知数的项合并为一项（如 x + 2x + 3x = 6x）。 把方程中所有常数项合并为一项（若方程两边都有常数项，需先移项再合并，本节暂学无移项的情况）。 系数化为 1： 根据等式性质 2，在方程 “ax = b” 两边同时除以 a（a ≠ 0），得到 x = b/a。 检验（可选）： 将求得的解代入原方程，验证左右两边是否相等，确保解的正确性。 幻灯片 5：例题讲解 1（基础型方程求解） 例 1：解方程： （1）2x + 5x = 14； （2）-3m + m - 2m = 8； （3）(1/2) y - (1/3) y = 5。 解答与分析： （1）解方程 2x + 5x = 14： 第一步：合并同类项（含未知数的项）：2x + 5x = 7x，方程化为 7x = 14； 第二步：系数化为 1（两边除以 7）：x = 14 ÷ 7 = 2； 检验：左边 = 2×2 + 5×2 = 4 + 10 = 14，右边 = 14，解正确。 （2）解方程 - 3m + m - 2m = 8： 第一步：合并同类项：(-3 + 1 - 2) m = -4m，方程化为 - 4m = 8； 第二步：系数化为 1（两边除以 - 4）：m = 8 ÷ (-4) = -2； 检验：左边 = -3×(-2) + (-2) - 2×(-2) = 6 - 2 + 4 = 8，右边 = 8，解正确。 （3）解方程 (1/2) y - (1/3) y = 5： 第一步：合并同类项（先通分）：(3/6 - 2/6) y = (1/6) y，方程化为 (1/6) y = 5； 第二步：系数化为 1（两边乘 6）：y = 5 × 6 = 30； 检验：左边 = (1/2)×30 - (1/3)×30 = 15 - 10 = 5，右边 = 5，解正确。 幻灯片 6：例题讲解 2（含常数项的方程求解） 例 2：解方程： （1）3x - x + 4 = 12； （2）-5n + 2n - 7 = 8； （3）4z + z - 1 = 14。 解答与分析： （1）解方程 3x - x + 4 = 12： 第一步：合并同类项（含未知数的项）：3x - x = 2x，方程化为 2x + 4 = 12； 第二步：合并常数项（两边减 4，利用等式性质 1，初步移项）：2x = 12 - 4 = 8； 第三步：系数化为 1（两边除以 2）：x = 8 ÷ 2 = 4； 检验：左边 = 3×4 - 4 + 4 = 12 - 4 + 4 = 12，右边 = 12，解正确。 （2）解方程 - 5n + 2n - 7 = 8： 第一步：合并同类项：(-5 + 2) n = -3n，方程化为 - 3n - 7 = 8； 第二步：移项合并常数项（两边加 7）：-3n = 8 + 7 = 15； 第三步：系数化为 1 ... ...