13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件（共30张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 副标题：探索三角形中的 “特殊线段” 背景图：左侧展示一个标注中线的三角形，中间是标注角平分线的三角形，右侧是标注高的三角形，直观呈现本节课的三种核心线段，明确学习主题。 幻灯片 2：学习目标 理解三角形中线、角平分线、高的定义，能准确描述三者的概念内涵。 掌握用尺规或三角尺画任意三角形（锐角、直角、钝角三角形）的中线、角平分线、高的方法，能规范完成作图。 了解三角形中线、角平分线、高的性质（如三条中线交于重心、三条角平分线交于内心、三条高交于垂心），能运用性质解决简单几何问题。 通过动手作图与性质探究，培养几何直观能力和逻辑推理能力，体会三种线段在三角形中的重要作用。 幻灯片 3：导入 ——— 从 “特殊点” 引出 “特殊线段” 复习回顾：回顾三角形的基本构成要素（顶点、边、角），提问：在三角形中，连接顶点与对边、平分内角、垂直对边的线段分别是什么？引发学生对 “特殊线段” 的初步联想。 生活类比：展示三角形蛋糕，若要将蛋糕从一个顶点平均分成两份，该如何切？（引导学生想到 “中线”）；若要将一个内角平均分成两个角，又该如何切？（引出 “角平分线”）；若要从一个顶点向对边作一条垂直线段，这条线段有什么特点？（指向 “高”），通过生活场景类比，自然导入本节课三种线段的学习。 幻灯片 4：三角形的中线 ——— 定义与画法 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 关键词解析：“对边中点”（需先确定对边的中点，即把对边分成两条相等线段的点），中线是 “线段”，而非直线或射线。 画法演示（以锐角△ABC 画 BC 边上的中线为例）： 方法一：直尺测量法：用直尺测量 BC 边的长度，找到 BC 的中点 D（使 BD=DC），用铅笔标记 D 点；再用直尺连接顶点 A 和中点 D，线段 AD 即为△ABC 中 BC 边上的中线。 方法二：尺规作图法：以 B、C 为圆心，大于\(\frac{1}{2}\)BC 的长度为半径画弧，两弧分别交于 BC 两侧的两点（设为 M、N）；用直尺连接 M、N，直线 MN 与 BC 的交点即为中点 D；最后连接 A、D，线段 AD 即为 BC 边上的中线。 图形标注：在锐角△ABC 中完整标注中线 AD，明确 “BD=DC”，强调中线将对边分成相等的两段。 幻灯片 5：三角形的中线 ——— 性质探究 探究实验： 画一个锐角△ABC，分别画出它的三条中线（AB 边上的中线 CE、AC 边上的中线 BF、BC 边上的中线 AD）。 观察三条中线的位置关系，发现三条中线相交于同一点，这个交点叫做三角形的重心（用 G 表示）。 用直尺测量重心 G 到顶点（如 A）和到对边中点（如 D）的距离，发现 AG=2GD，即重心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍。 性质总结： 任意三角形有3 条中线，且 3 条中线交于一点（重心）。 重心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍（重心分中线的比为 2:1）。 三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形（如中线 AD 将△ABC 分成△ABD 和△ACD，因 BD=DC 且两三角形的高相同，根据 “面积 = 底 × 高 ÷2”，可得 S△ABD=S△ACD），通过计算面积验证该性质。 直角、钝角三角形中线特点：分别画出直角三角形、钝角三角形的三条中线，观察发现：无论三角形类型如何，三条中线始终交于三角形内部的重心，且重心分中线的比仍为 2:1，强调性质的普遍性。 幻灯片 6：三角形的角平分线 ——— 定义与画法 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。 关键词解析：“内角的平分线”（将内角分成两个相等的角）、“与对边相交”（平分线需延伸至对边，形成 ... ...