17.2.1用平方差公式分解因式 课件（共36张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：17.2.1 用平方差公式分解因式 副标题：逆用平方差，解锁因式分解新方法 背景图：左侧展示平方差公式的乘法形式 “(a+b)(a-b)=a -b ”，右侧展示其逆过程 “a -b =(a+b)(a-b)”，用双向箭头标注 “整式乘法” 与 “因式分解” 的互逆关系，下方用色块突出 “a -b ” 的结构特征，直观呈现平方差公式分解因式的核心形式。 幻灯片 2：学习目标 理解平方差公式分解因式的原理（逆用平方差乘法公式），明确其适用条件（多项式为两项式，且能写成 “平方差” 形式）。 掌握平方差公式分解因式的表达式 “a -b =(a+b)(a-b)”，能准确识别公式中的 “a” 和 “b”（可表示数字、字母、单项式或多项式）。 能运用平方差公式分解因式，熟练完成 “判断结构 — 识别 a、b— 套用公式 — 分解彻底” 的步骤，能结合提公因式法解决含公因式的平方差分解问题。 体会 “逆向思维”（从乘法公式到因式分解），培养观察与结构分析能力，为后续学习其他公式法分解因式奠定基础。 幻灯片 3：导入 ——— 从平方差乘法公式的逆用切入 复习回顾： 回顾平方差乘法公式：(a+b)(a-b)=a -b ，计算练习：(2x+3)(2x-3)=4x -9，(m-n)(m+n)=m -n 。 回顾因式分解的定义：将多项式化为几个整式的积，提问：能否将上述乘法结果（如 4x -9、m -n ）逆过来分解为两个整式的积？ 提出问题：对于 “a -b ” 形式的多项式，如何分解因式？它与平方差乘法公式有何关系？引出本节课核心 ——— 用平方差公式分解因式。 幻灯片 4：平方差公式分解因式的原理与适用条件 原理推导： 由平方差乘法公式 “(a+b)(a-b)=a -b ”，根据因式分解与整式乘法的互逆关系，可得逆运算公式：a -b =(a+b)(a-b)，这就是用平方差公式分解因式的依据。 公式解读： 左边：多项式为两项式，且两项均为平方形式（如 x 、9、4a 等），符号相反（一项为正，一项为负），即 “正平方 - 负平方”； 右边：两个整式的积，分别为 “左边两项平方根的和”（a+b）与 “平方根的差”（a-b），其中 “a” 是正平方项的平方根，“b” 是负平方项绝对值的平方根。 适用条件： 多项式为两项式（或可整理为两项式）； 两项均能表示为某个整式的平方（即含平方项）； 两项的符号相反（一项为 “+”，一项为 “-”）。 判断练习：下列多项式能否用平方差公式分解因式？ x -4（能，x -2 ，两项平方，符号相反）； x +4（不能，两项均为正，无负平方项）； -x +9（能，可整理为 9-x =3 -x ，两项平方，符号相反）； x -2y（不能，2y 不是平方形式）。 幻灯片 5：平方差公式分解因式的步骤 核心步骤：“一判、二识、三拆、四查” 一判：判断多项式是否符合平方差公式的适用条件（两项式、平方项、符号相反）； 二识：识别 “a” 和 “b”———�a” 是正平方项的平方根（如 x 的平方根为 x，4a 的平方根为 2a），“b” 是负平方项绝对值的平方根（如 - 9 的绝对值 9 的平方根为 3，-16b 的绝对值 16b 的平方根为 4b）； 三拆：套用公式 “a -b =(a+b)(a-b)”，将多项式拆分为两个整式的积； 四查：检查分解结果是否彻底（即两个因式中是否还有可分解的部分，如含公因式需进一步用提公因式法分解）。 示例演示：分解因式 x -16： 判断：两项式，x = x ，-16=-4 ，符号相反，符合条件； 识别：a=x（x 的平方根），b=4（16 的平方根）； 拆：x -16=x -4 =(x+4)(x-4)； 查：(x+4) 和 (x-4) 均为一次二项式，无公因式，无法再分解，分解彻底。 幻灯片 6：平方差公式的应用 1——— 基础型（a、b 为数字或单个字母） 例题 1：分解下列因式： x -9； 4a -25b ； -y +1； 16x -1（拓展：含四次方项）。 解答过程： x -9： 识别： ... ...