2025-2026学年福建省泉州市南安一中高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省泉州市南安一中高一（上）第一次段考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∪B=（　　） A. {x|-2≤x≤1} B. {x|-3≤x≤1} C. {x|-3≤x≤2} D. {x|1≤x≤2} 2.已知命题p： x＜1，x2≤1，则命题p的否定 为（　　） A. x≥1，x2≥1 B. x＜1，x2≥1 C. x＜1，x2＞1 D. x≥1，x2＞1 3.函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 4.已知f（x）=ax2+（b+3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=（　　） A. -1 B. -2 C. -5 D. -2或-5 5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（ ） A. 0≤k≤1 B. 0＜k≤1 C. k＜0或k＞1 D. k≤0或k≥1 6.设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7.设a,b∈R，则“a＜b”是“a|a|＜b|b|”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.陈老师沿着某公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知陈老师共跑了10km,恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则陈老师总共跑的圈数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是（　　） A. f（x）=-2x+1是减函数 B. 在（0，+∞）上单调递增 C. 在[3，+∞）上单调递增 D. f（x）=x2-2x在[-2，4]上的最小值为-1 10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示： 已知A={x|x=3n+2，n∈N*}，B={x|x=5n+3，n∈N*}，C={x|x=7n+2，n∈N*}，若x∈（A∩B∩C），则下列选项中符合题意的整数x为（　　） A. 8 B. 23 C. 37 D. 128 11.已知x,y均为正实数，则（　　） A. 若x+y=4，则x2+y2的最大值为8 B. 的最大值为1 C. 若xy-x+2=0，则的最小值为 D. 若x2+y2-x+y=0，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则f（f（-1））=_____. 13.关于x的不等式的解集为_____. 14.已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数x,y,恒有[f（x）+1] [f（y）+1]=f（x+y）+1，若f（1）=1，当x＜0时，f（x）＜0，则下列结论正确的有_____. ①f（0）=0 ②函数f（x）的最小值为-1 ③f（x）为R上的增函数 ④关于x的不等式f（x）+f（2-x）＞3的解集为（-∞，0）∪（2，+∞） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合A={x|x＜0或x＞2}，B={x|a≤x≤3-2a}. （1）若A B=R，求实数a的取值范围； （2）若B RA，求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-2，0）和原点，对于任意x∈R，都有f（x）≥2x. （1）求函数f（x）的表达式； （2）设g（x）=mx-1，若函数f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的最大值. 17.(本小题15分) 如图，在周长为8的矩形ABCD中（其中AB＞AD），现将△ABC沿AC折叠到△ABC，设AB'与CD交于点E，设AB=x,B′E=y. （1）求△B′EC的周长； （2）试用x表示y,并求x的取值范围； （3）当x为何值时，△B′EC的面积S取得最大值，并求出该最大值. 18.(本小题17分) 已知函数是定义在[-2，2]上的奇函数，且． （1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）在[-2，2]上的单调性，并用定义证明； （3）设g（x）=kx2+2kx+1（k≠0），若对任意的x1∈[-2，2]，总存在x2 ... ...