课时1 平行线的判定 7.3 平行线的证明 1.通过实例，初步了解证明的基本步骤和书写格式. 2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论． 请找出图中的平行线！它们为什么平行? 思考：你还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法. (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 a b 问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？ 问题2：直线 a，b 位置关系如何？ a∥b 保持∠1与∠2 相等 a b 1 2 公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行. 几何语言： 1 2 l2 l1 A B （已知）, （同位角相等，两直线平行）. 简单说成：同位角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2 ∴l1∥l2 练习1：如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1+∠2 =180°，AB与CD平行吗？请说明理由. 导引：找出一对同位角，利用“同位角相等，两直线平行”证明. 解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， ∴∠1= ∠3（同角的补角相等）. ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等互补，那么这两条直线平行． 探究1：利用“同位角相等，两条直线平行”这个基本事实(公理)，试证明： 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b. a b 3 2 1 c 解：∵∠1 = ∠2 (已知条件)， ∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠3(等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b. a b 3 2 1 c 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 几何语言： 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠1 =∠2(已知)， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). a b 3 2 1 c 练习2：如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF. 求证：AB∥CD. 证明：∵∠ABC＋∠ABE ＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)， ∠ABE＝∠DCF(已知)， ∴∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 探究2：利用“同位角相等，两条直线平行”这个基本事实(公理)，试证明： 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补. 求证：a∥b. a b 3 2 1 c 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b 证明：∵∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). a b 3 2 1 c 还有其他证法吗？ ∵∠2+∠3=180°(补角的定义)， ∴ ∠1=∠3(同角的补角相等). ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). a b 3 2 1 c 证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)， ∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义)， 方法二 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 几何语言： 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵∠1 +∠2 = 180°(已知)， ∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行). a b 3 2 1 c 练习3：如图所示，一个合格的弯形管道经两次拐弯后,如果∠C＝68°,∠B＝112°,则AB与CD的位置关系是 ，理由是 ． 平行 同旁内角互补，两直线平行 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知，求证； (4)分析证明思路，写出证明过 ... ...
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